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文檔簡介
1、眾所周知,微分系統(tǒng)x'=X(t,x)解的性態(tài)的理論為物體運動規(guī)律的研究提供了重要依據(jù),然而這方面的研究成果卻相對較少,甚至對于特殊的周期微分系統(tǒng)解的性態(tài)的研究也非常困難.縱使Lyapunov和Poincare提供了一些方法研究此類問題,但是仍然不能突破依賴于系統(tǒng)解的表達式的局限性.二十世紀(jì)八十年代初前蘇聯(lián)微分方程專家V.L Mironenko建立了反射函數(shù)這一嶄新的理論,從而為研究上述問題開辟了又一條新的道路. 反射函數(shù)理論提供
2、了求周期微分系統(tǒng)的Poincare映射的新方法。經(jīng)過20多年的深入研究,微分方程專家們已經(jīng)取得了很多嶄新的好結(jié)果,這些結(jié)果為進一步解釋一些物體的復(fù)雜運動規(guī)律,提供了新的理論依據(jù)和新的判定準(zhǔn)則. 前蘇聯(lián)微分方程專家Mironenko研究了一類具有變量分離形式反射函數(shù)的微分系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì).本人在此基礎(chǔ)上,主要利用反射函數(shù)理論研究了此類微分系統(tǒng)的等價類系統(tǒng),通過建立這類微分系統(tǒng)的等價關(guān)系,可以將復(fù)雜的微分系統(tǒng)的研究轉(zhuǎn)化為對與其等價的簡
3、單的微分系統(tǒng)研究.文章的主體結(jié)構(gòu)大致如下: 首先,利用引理所得的結(jié)果,我們結(jié)合反射函數(shù)的基本關(guān)系式,推導(dǎo)出了兩類微分系統(tǒng)具有相同根本矩陣的條件. 其次,我們設(shè)定微分系統(tǒng)是簡單系統(tǒng),先假設(shè)其反射函數(shù),再利用簡單系統(tǒng)的定義和已知條件,結(jié)合反射函數(shù)的基本關(guān)系式驗證了已設(shè)反射函數(shù)同時也是微分系統(tǒng)的反射函數(shù),從而證明了這兩個微分系統(tǒng)的等價性. 最后,本文主要驗證了給定的微分系統(tǒng)與其帶有擾動項的微分系統(tǒng)的等價性. 利
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