幾類隨機(jī)微分系統(tǒng)的漸近性質(zhì).pdf

1、本文的研究對(duì)象按照方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)可以分為四類,第一類是含有時(shí)間平均的隨機(jī)微分方程,第二類是Markov調(diào)制的微分方程,第三類是Markov調(diào)制的延遲微分方程,第四類是Markov調(diào)制的泛函微分方程.對(duì)于第一類方程本文考慮了該方程的一些基本性質(zhì),包括解的存在唯一性,矩估計(jì).對(duì)于后三類方程,本文研究了白噪聲對(duì)三類系統(tǒng)的擾動(dòng)作用,包括抑制潛在的爆炸,抑制潛在的增長(zhǎng)過(guò)快以及穩(wěn)定化.
　　保證方程整體解的存在唯一性是研究其他性質(zhì)的前提,本文

2、在線性增長(zhǎng)條件和Lipschitz條件下利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了第一類方程局部解的存在唯一性.然后,借助Lyapunov函數(shù)方法,在局部Lipschitz條件下得到了整體解的存在唯一性.
　　矩估計(jì)是方程的另一漸近性質(zhì),本文通過(guò)給出合適的LV(t,x,y)和|g(t,x,y)|兩個(gè)增長(zhǎng)條件并借助Gronwall不等式和Fatou引理等工具研究了第一類方程的矩估計(jì)問(wèn)題,最終得到了第一類方程的p階矩估計(jì).
　　噪音抑制系統(tǒng)潛在的爆炸

3、以及抑制系統(tǒng)潛在的過(guò)快增長(zhǎng)可概括為噪音的抑制功能,本文通過(guò)引入一個(gè)帶Markov鏈的多項(xiàng)式白噪聲分別抑制了第二類、第三類和第四類系統(tǒng)的潛在爆炸以及潛在的過(guò)快增長(zhǎng),從而使得相應(yīng)的隨機(jī)擾動(dòng)系統(tǒng)具有唯一的整體解,并且這個(gè)解還滿足一些性質(zhì),比如p階矩有界以及在幾乎必然的意義下它的增長(zhǎng)速度至多是多項(xiàng)式的.
　　本文在噪音抑制功能的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了穩(wěn)定化問(wèn)題,具體而言就是利用兩個(gè)噪音反饋,一個(gè)是帶Markov鏈的多項(xiàng)式白噪聲,它的作用主要是

4、抑制系統(tǒng)的潛在爆炸.另一個(gè)是帶Markov鏈的線性白噪聲,它的作用就是去穩(wěn)定相應(yīng)的系統(tǒng).本文用這兩項(xiàng)噪音反饋分別去擾動(dòng)第二類、第三類和第四類系統(tǒng),使得相應(yīng)的隨機(jī)擾動(dòng)系統(tǒng)的零解a.s.指數(shù)穩(wěn)定.
　　本文提出的第一類方程在形式上可以包含很多已有相關(guān)文獻(xiàn)上的方程類型,因此該方程更具一般性,所得結(jié)果適用范圍更廣.對(duì)于第二類、第三類和第四類方程,本文并不要求方程的系數(shù)f滿足線性增長(zhǎng)條件或單邊線性增長(zhǎng)條件,這就使得所建立的理論適用于很多高度