微分系統(tǒng)中心焦點和偶等價問題研究.pdf

1、毛妨妨微分系統(tǒng)甲心焦點和偶等價問題研究中文摘要微分系統(tǒng)解的定性性態(tài)的研究，不但對微分方程理論的發(fā)展發(fā)揮極大的作用，同時對研究客觀世界中物體的運動規(guī)律、生物種群的變化規(guī)律、宇宙衛(wèi)星的運動軌跡、復雜網(wǎng)絡動力學等也具有極大的實際應用價值微分系統(tǒng)分為自治系統(tǒng)和非自治系統(tǒng)兩大類在自治系統(tǒng)解的定性性態(tài)的研究進展中，有一個與解決Hilbert第十六問題密切相關的問題，即多項式系統(tǒng)的中心焦點問題的研究迄今，各種各樣的方法己被嘗試，但也只有二次多項式系統(tǒng)

2、以及一些特殊三次系統(tǒng)的中心焦點問題被解決，而對于一般三次及更高次多項式系統(tǒng)的中心焦點問題，目前還有許多沒有攻克本文擬采用一個新方法一一Mironenko反射函數(shù)法研宄更為一般的三次系統(tǒng)的中心焦點問題，得出了一些好的結果在此文中的第三章首先將三次多項式系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個周期有理分式微分方程，然后給出了這個有理分式方程具有線性及一次有理分式函數(shù)形式的反射函數(shù)的充要條件，并應用所得結論導出了一些三次多項式系統(tǒng)以原點為中心的充分條件另外，對于一個時

3、變微分系統(tǒng)的定性性態(tài)研究，一般情況下是比較困難的，若能建立一個復雜時變微分系統(tǒng)與一個簡單微分系統(tǒng)的某種定性關系，那有時就可用簡單系統(tǒng)解的性態(tài)去確定復雜系統(tǒng)解的性態(tài)例如Mironenko就建立兩個微分系統(tǒng)的等價性、奇一偶等價性，∞一等價性等等利用這些等傷性，為我們研究一般時變微分系統(tǒng)解的定性性態(tài)提供了很大的方便本文在前人的研究基礎上詳細研究r時變Abel方程與自治方程之間的偶等價性，建立了它們偶等價的若干充要條件，確定了時變Abel方程與

4、自治方程之間解的定性關系，并應用自治方程解的性態(tài)去確定時變Abel方程解的定性性態(tài)，得出了一些新的結果關鍵詞：反射函數(shù)；三次微分系統(tǒng)；中心條件；Abel方程；偶等價；周期解目錄中文摘要lABSTRACTJI第一童引言。I弟一早jI苗一第二章預備知識421反射函數(shù)的定義及性質(zhì)42。2微分系統(tǒng)等價的定義及相關定理523微分系統(tǒng)偶等價的定義及相關定理5第三章三次多項式微分系統(tǒng)的中心條件731有理分式方程的反射函數(shù)832三次系統(tǒng)的中心條件12第