典型單李代數(shù)Verma-模的奇異向量.pdf

1、表示理論是李理論的重要部分，在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理中有很廣泛的應(yīng)用。Verma-模是最重要的模類，理解Verma-模的結(jié)構(gòu)對于理解李代數(shù)的表示理論具有重要意義。由于有限維單李代數(shù)的Verma-模的結(jié)構(gòu)完全由它的奇異向量所決定，因此找出李代數(shù)的Verma-模的奇異向量對理解李代數(shù)的Verma-模的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。 Verma-模首先是由Verma提出的，許多著名的代數(shù)學(xué)家對此做了深刻的研究。Bern-stein，I．M．Gel'fand,

2、S．I．Gel'fand,Lepowsky,Jantzen,Shapovalov,Kac等人研究了Verma-模的奇異權(quán)的計(jì)算。Malikov,Feigin和Fuchs等人研究了奇異向量的計(jì)算，但根據(jù)他們提出的方法，只能找出Verma-模的一部分奇異權(quán)和奇異向量。 在2003年，X．Xu給出了求A<,l>型單李代數(shù)Verma-模的全部奇異向量的辦法。他的基本方法是將奇異向量的計(jì)算轉(zhuǎn)化成一個(gè)二階偏微分方程組的求解問題，通過求得這個(gè)