對有向網絡理論及應用的一些研究.pdf

1、自一些研究者通過實證分析發(fā)現(xiàn)許多現(xiàn)實復雜網絡具有小世界效應和無標度特征之后，復雜網絡逐漸受到了來自科學各個領域研究者們越來越多的關注，成為了近年來科學界的一個研究熱點?？上驳氖?，人們對無向網絡的拓撲結構和模型已進行了比較廣泛的研究，并取得了許多令人興奮的成果。其實同無向網絡一樣，自然界和社會中也蘊涵著大量的現(xiàn)實有向網絡，它們廣泛的存在于科技、信息、生物、社會等領域中。例如，科技領域中的WWW網、信息領域中的引文網、生物領域中的食物網及社

2、會經濟領域中的貨物網等等。然而令人遺憾的是，至今為止我們還不能找到比較系統(tǒng)地介紹有向網絡基本理論的文章或書籍。鮮有研究者從事有向網絡理論及應用的研究，許多人認為有向網絡只不過是無向網絡的自然擴充，他們把本屬于有向網絡的問題統(tǒng)統(tǒng)簡化為無向網絡問題，這當然使得我們不能真實地把握這些問題。 于是，本文利用復雜性科學、非線性動力學、統(tǒng)計學、微分學、控制論及矩陣論等知識，借助計算機這一強大的分析、計算及模擬工具，對有向網絡的基本理論及其應

3、用做了如下幾點綜述及拓展研究。 1．對有向網絡的一些主要的定義、主要靜態(tài)拓撲特征、一般結構及矩陣理論做了比較全面的綜述和拓展。特別對有向網絡的鄰接矩陣、關聯(lián)矩陣及其應用進行了較為深入的研究。 2．基于某些現(xiàn)實網絡具有等級結構、集團結構及統(tǒng)計意義上的自相似性，本文以迭代的方式，建立了一個具有確定度分布的有向網絡模型。分析了它的一些拓撲性質，并討論了它在某些現(xiàn)實有向網中的一些潛在應用。 3．根據(jù)因特網、貨物配送網等現(xiàn)

4、實網絡的特點，在純BA模型的基礎上提出了一個有向演化網絡模型。特別研究了該模型的度分布，并討論了它在某些現(xiàn)實有向網絡中的一些潛在應用。 本文的主要創(chuàng)新點如下： 1．以確定的迭代方式構造了一個比較符合食物網等現(xiàn)實系統(tǒng)的有向等級結構網絡模型，解析計算了該模型的度分布等拓撲性質。這個模型克服了隨機模型難以解析的不足，具有重要的理論意義。 2．提出了一個基于BA模型的有向網絡模型，它的出、入度的冪律指數(shù)在區(qū)間[2，∞)內