非對(duì)易量子理論中的一些研究.pdf

1、本文致力于研究以下兩個(gè)方面：一是非對(duì)易量子力學(xué)中一些典型的拓?fù)湎辔粏?wèn)題（AB相位、AC相位、Berry相位等），二是非對(duì)易量子場(chǎng)論中的標(biāo)量場(chǎng)及自旋━統(tǒng)計(jì)理論。4φ
　　?在本文的第二章中，我們討論了研究非對(duì)易量子理論一般方法。在非對(duì)易理論的計(jì)算中，星乘是首要問(wèn)題，我們?cè)敿?xì)列舉了它的一些性質(zhì)，這些性質(zhì)在非對(duì)易場(chǎng)論的研究中將有重要作用。另外，我們也介紹了一種有用的技巧——Bopp轉(zhuǎn)換（星乘的變形），并以朗道問(wèn)題為例，探討了用這種方法求

2、解非對(duì)易量子力學(xué)問(wèn)題的一般途徑。
　　?在第三章中，作者詳細(xì)探討了非對(duì)易空間中的拓?fù)湎辔粏?wèn)題，這是本文的重點(diǎn)。我們?cè)谙鄬?duì)論的框架下，詳細(xì)分析了AC相位和AB相位之間的聯(lián)系，在這過(guò)程中，AC效應(yīng)的條件也可自然得出，隨后，上述相位被推廣到了非對(duì)易空間中。如果我們讓一種同時(shí)具有電荷和磁矩的粒子（如質(zhì)子具有反常磁矩）在一種特殊地電磁場(chǎng)環(huán)境中作平面運(yùn)動(dòng)，它將能夠產(chǎn)生一種AC相位和AB相位疊加的復(fù)合相位，我們分別在對(duì)易空間和非對(duì)易空間中對(duì)此結(jié)

3、果展開(kāi)了詳細(xì)討論。在本章的最后，我們借助微擾理論求解出了非對(duì)易空間中的Berry絕熱相。?在第四章中，通過(guò)研究一種最為簡(jiǎn)單地相互作用場(chǎng)——標(biāo)量4Φ場(chǎng)，我們著重闡述研究非對(duì)易量子場(chǎng)的方法和它的一些共性，例如，在非對(duì)易的情況下，用Noether定理構(gòu)造守恒流的步驟以及正則量子化的過(guò)程。在本章最后部分，作者對(duì)非對(duì)易量子場(chǎng)論中的自旋-統(tǒng)計(jì)關(guān)系也進(jìn)行了初步探討。我們表明，在非對(duì)易空間的量子場(chǎng)理論中，自旋-統(tǒng)計(jì)的關(guān)系依然保持，而在非對(duì)易時(shí)空的情況下