局部微分求積法的研究及應(yīng)用.pdf

1、微分求積法(DQM)的基本思想是通過網(wǎng)格線上所有節(jié)點函數(shù)值的加權(quán)線性組合來近似表示某個節(jié)點的導(dǎo)函數(shù)，從而將偏微分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組來獲得數(shù)值解的過程，具有原理簡單、計算精度和效率高的突出優(yōu)點，并在許多科學(xué)與工程問題中獲得應(yīng)用。但傳統(tǒng)的微分求積法局限于幾何規(guī)則區(qū)域(如平行四邊形、扇形等)的問題求解，其次，由于求積法則需要網(wǎng)格線上全體節(jié)點上的信息，形成的系數(shù)矩陣為滿陣，不適于大型工程問題的求解，因而限制了其應(yīng)用范圍，為此本文對局部微分

2、求積法(LDQ)進行了研究。與傳統(tǒng)的微分求積法不同，局部微分求積法通過局部區(qū)域節(jié)點函數(shù)值的加權(quán)線性組合來近似表示某個節(jié)點的導(dǎo)函數(shù)，不僅適于幾何不規(guī)則區(qū)域上的問題求解，而且形成的系數(shù)矩陣為稀疏的帶狀，為大規(guī)模工程問題的微分求積法求解提供了可能。 在局部微分求積法思想的基礎(chǔ)上，本文主要做了如下幾方面的工作： 1．采用Lagrange插值函數(shù)，詳細了推導(dǎo)了微分求積法和局部微分求積法的基本公式，給出了誤差估計公式。通過數(shù)值算例探

3、討了網(wǎng)格線上不同的節(jié)點分布方式對計算誤差的影響，比較了微分求積法和局部微分求積法的誤差。 2．分別采用規(guī)則和半規(guī)則的節(jié)點分布方式，對幾何不規(guī)則區(qū)域上的軸對稱熱傳導(dǎo)和幾何不規(guī)則截面彈性直桿的扭轉(zhuǎn)問題進行了數(shù)值模擬，推導(dǎo)了相應(yīng)的計算公式。算例表明LDQ方法解決幾何不規(guī)則區(qū)域問題的有效性。 3．提出了不規(guī)則分布節(jié)點的局部微分求積法，推導(dǎo)了相應(yīng)的求積公式，進一步提高了對幾何不規(guī)則區(qū)域的適應(yīng)性，屬于一種新的無網(wǎng)格法，計算格式的形成