不采用漸近近似的散射理論,散射熱核方法以及√r-1和r3-2-1勢、引力波和黑洞散射.pdf

1、散射理論是物理中的一個重要問題，本文將給出一系列的散射的精確處理和精確解。本文的研究涵蓋了散射的基本理論、散射問題求解方法，以及一些散射問題的精確求解。（1）教科書中的標(biāo)準(zhǔn)散射理論是一個采用了漸近近似的近似理論，它假設(shè)了觀測者與散射中心的距離為無窮遠(yuǎn)。這個近似損失了觀測者與散射中心間的距離信息。之所以采用這個近似是為了能夠得到由散射相移顯式表達的散射結(jié)果。本文則給出了不采用這個近似的同樣由散射相移顯式表達的散射結(jié)果，其中保留了觀測者與散

2、射中心的距離信息。（2）推廣前面得到的三維結(jié)果，建立任意維中不采用漸近近似的散射理論。（3）建立引力波散射的不采用漸近近似的散射理論。（4）構(gòu)造不采取漸近近似的散射Lippmann-Schwinger方程。（5）基于量子場論中熱核方法和散射譜方法，給出散射相移與熱核之間的一個顯式關(guān)系，并據(jù)此構(gòu)造出計算散射相移的熱核方法。熱核在量子場論和數(shù)學(xué)中有許多成熟的計算方法，利用我們給出的熱核和相移的關(guān)系，就可以將每一個計算熱核的方法轉(zhuǎn)換成一個計算

3、散射相移的方法。作為熱核方法的應(yīng)用，本文給出了兩種計算散射相移的方法，它們分別基于兩種不同的熱核方法——熱核的協(xié)變微擾展開和熱核的Seeley-DeWitt展開。（6）基于前面得到的散射相移與熱核之間的關(guān)系，給出一個由散射相移計算熱核的方法。（7）短程勢散射中無窮遠(yuǎn)漸近行為都是一樣的，而長程勢的無窮遠(yuǎn)漸近行為則因勢不同而不同。本文對三維冪次勢的無窮遠(yuǎn)漸近行為給出了普遍的討論。（8）給出了三維1/√r勢的精確解。（9）給出了三維1/√r3

4、/2勢的精確解。（10）求解了Schwarzschild黑洞上的標(biāo)量散射。
　　本文中得到的不采用漸近近似的散射理論改進了散射的傳統(tǒng)理論。進一步地，基于本文所得的結(jié)果，我們可以直接得到更為精確的不采用漸近近似的聲波、電磁波散射理論。本文給出的散射相移與熱核的關(guān)系并不是一個孤立的方法，它實質(zhì)上給出了一系列求解相移的方法：將每一種求熱核的方法轉(zhuǎn)化為求相移的方法。對短程勢散射的漸近行為，現(xiàn)在已有比較成熟的理論，但是對長程勢的無窮遠(yuǎn)漸近行