一類神經(jīng)場方程的脈沖行波解.pdf

1、神經(jīng)場模型在描述一系列神經(jīng)生物現(xiàn)象的動力學機制方面起著重要的作用,其可以表現(xiàn)出孤立子行波與脈沖、定常脈沖、空間局部化振蕩、螺旋波及圖靈狀斑圖等時空動力學性態(tài),在初級視覺皮層的方向調(diào)諧、短時記憶、頭部方向控制及運動知覺等方面有著廣泛的應(yīng)用.
　　本文主要對關(guān)聯(lián)函數(shù)為多參數(shù)振蕩衰減函數(shù),增益函數(shù)為非飽和分段線性函數(shù)的神經(jīng)場方程的脈沖行波解進行研究.
　　首先,利用傅立葉變換及其反變換將神經(jīng)場方程轉(zhuǎn)化為等價的不同區(qū)間上形式不同,但

2、滿足一定邊界條件的高階常微分方程,并就增益函數(shù)為Heaviside函數(shù)情形,先對相應(yīng)的邊值問題進行求解,然后利用定常脈沖解的特點得到了一個脈沖函數(shù),通過對這個脈沖函數(shù)極值的分析得到了定常脈沖解的存在性.
　　其次,進一步對耦合函數(shù)的參數(shù)進行限制,給出了此時定常單脈沖解存在的一個充分條件,通過數(shù)值模擬,我們提出了一個定常單脈沖解存在的充要條件的猜想;隨后通過對擾動后方程的線性化,得到某個緊線性算子,通過對這個線性算子特征值的分析,得