一類脈沖微分方程的漸近解.pdf

1、脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時突變現(xiàn)象，在現(xiàn)代科技各領域的實際問題中普遍存在，其數(shù)學模型往往歸結為脈沖微分系統(tǒng).因此，脈沖微分方程成了近年來發(fā)展起來的微分方程的一個重要分支。目前，大多數(shù)學者對脈沖微分方程解的存在唯一性、穩(wěn)定性等作了很多研究。但至今還無人關注在脈沖點這一間斷點處的性質。鑒于此，筆者希望構造光滑連續(xù)的漸近解來逼近脈沖解，為進一步揭示脈沖現(xiàn)象提供新途徑。
　　 本文針對僅含單個脈沖點的脈沖微分方程，通過分步法，將其分成左右兩個

2、問題。基于奇攝動理論，將右問題擴充成含有無窮大初值的奇攝動問題。根據(jù)邊界層函數(shù)法。構造了該擴充問題的形式漸近解，證明了解的存在性，進行了余項估計，并且證明了由左問題和擴充問題構成的在整個區(qū)間上的連續(xù)的解是原脈沖問題解的很好的逼近。
　　 隨后，我們將改進解的性質，讓它從連續(xù)逼近到光滑逼近原脈沖微分方程的解。仍針對僅含單個脈沖點的脈沖微分方程，將其擴充成一個二階奇攝動問題，這個擴充問題又可以分成左右兩個含無窮大初值的奇攝動問題進行