一類人口模型的行波解與漸近波速問題.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文一類人口模型的行波解與漸近波速問題姓名：肖存濤申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：翁佩萱2003.6.1序言行波餌和漸近波速的研究最早可以追溯到1937年Fisher和Kolmogorov等人的工作([25】[34])20世紀70年代由于反應擴散方程在物理學、化學、生物學中的重要應用使得有關(guān)這個問題的研究蓬勃發(fā)展因為行波解可以很好地表現(xiàn)大自然中的振動現(xiàn)象和擾動以有限速度傳播的現(xiàn)象，從而使得行波解的存在性、穩(wěn)

2、定性和漸近波速問題的研究變得日益重要越來越多的學者已投身到這一問題的研究中來，并且取得了豐碩的成果行波解的研究主要以下面的方程為基礎(chǔ)原型：警=D△u，(咄u∈Ⅳ(1)這里D為對稱正半定矩陣，△為拉普拉斯算子，，為一向量函數(shù)行波解的主要研究對象為周期行波解([151，[52])、單調(diào)行波解([261，[a21，[as]，[agl，[44]，[49】)、脈沖解(f19])等的存在性、穩(wěn)定性問題以及漸近波速問題(【12】，f13]，[20]，

3、[35]，[47J，【4剮)研究的主要方法包括：相平面分析法(【7]，【11】，【13])、打靶法(【5]，【8]，[9])、漸近分析法(【24])、Conle)7Index([27])法、單調(diào)迭代法([32]，[31]，【39】，【49】)、不動點理論(【1】，【38])、比較原理([3]，【20】)等在行波解研究初期，模型多為一些簡單的低維連續(xù)模型，后來的工作逐漸將模型高維化、時滯化、離散化文【131在旋轉(zhuǎn)不變性條件下將文【12】的

4、結(jié)果推廣到高維情形，證明了在任意方向下均存在行波解和漸近波速c。；文【56]則利用單調(diào)迭代方法研究了一類高維格散系統(tǒng)單調(diào)行波解的存在性文【30】，【31】研究了一類細胞神經(jīng)網(wǎng)絡單調(diào)行波解、振動行波解以及周期行波解的存在性；文【32】研究了一類帶有滯后的連續(xù)人口模型；對于離散動力系統(tǒng)的研究可以分為兩類：一類是將時間t離散化，如文[46】，[47]，[48】研究了如下形式的迭代系統(tǒng)的傳播波速問題讓弭一Q【u。]，(2)這里Q為一平移不變保次

5、算子；另一類是將空間z離散化，相應系統(tǒng)稱之為格動力系統(tǒng)(LDSs)，下面介紹一下關(guān)于這方面的研究情況格動力系統(tǒng)(LDSs)為一帶有空間結(jié)構(gòu)的無窮維常微分系統(tǒng)，在化學反應理論、圖像處理和模式識別、材料科學以及生態(tài)學中有著廣泛的應用盡管它可以看作系統(tǒng)(1)的空間離散化形式，但是它具有許多系統(tǒng)(1)所不具有的現(xiàn)象最常見的研究模型如下：oJ=d(uj一12ujuj1)f(uj)，do，J∈Z=o，土1，土2，)(3)文【53j利用Brouwer