圓填充的剛性與離散邊值問題.pdf_第1頁
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1、圓填充是具有特定相切模式的一種圓格局,其理論在復(fù)分析和離散微分幾何的交叉學(xué)科中是一個(gè)快速發(fā)展的研究領(lǐng)域。近年來該領(lǐng)域研究所取得的成就,起源于Fields獎(jiǎng)獲得者W.Thurston在1985年提出一個(gè)猜測(cè): 六邊形圓填充可用來近似共形映射。不久B.Rodin與D.Sullivan證明了W.Thurston方案的收斂性,這將圓填充與共形映射建立了聯(lián)系,給共形映射提供了一個(gè)嶄新的離散幾何觀點(diǎn)。隨后,出現(xiàn)大量的關(guān)于圓填充(或圓模式)及其應(yīng)用的

2、研究。本文的主要工作如下: 首先,研究了Riemann球面上無限的無界度圓填充的剛性。應(yīng)用環(huán)繞數(shù)和指標(biāo)的技術(shù),結(jié)合有限覆蓋定理,我們證明了幾乎填滿整個(gè)Riemann球面且具有相同組合的無限的無界度圓填充對(duì)Mobius變換來說是等價(jià)的。其次,研究散度方程的離散Dirichlet問題?;趨^(qū)域的正則四邊形分解,我們應(yīng)用有限體積方法定義了散度方程的Dirichlet問題的離散解,按離散半范給出其離散解與古典解的誤差估計(jì),同時(shí)證明了這些

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