非線性邊值問題的正解.pdf

1、　　非線性泛函分析是現代分析數學中的一個重要分支學科,它為解決當今科技領域中出現的各種非線性問題提供了富有成效的理論工具。在處理實際問題所對應的各種非線性積分方程和微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用。
　　非線性Sturm-Liouville邊值問題的研究是一個具有持久生命力的課題。近一段時期以來,非線性Sturm-Liouville邊值問題的正解的存在性受到廣泛的關注。許多文獻在非線性項為非負的情況下,研究了Sturm-Liouvi

2、lle邊值問題正解的存在性。只有少數學者對于非線性項可取負值的情況進行研究。所用到的方法主要是錐理論。因此,我們需要尋求新的方法來進一步研究非線性Sturm-Liouville邊值問題的正解的存在性。
　　關于二階非線性常微分方程邊值問題的研究,已有豐富的文獻。相比之下,對于二階非線性常微分方程組邊值問題,研究的人較少,相應的文獻也要少的多。由于實際問題的需要(見[42]),進一步研究非線性常微分方程組邊值問題就具有其內在的價值。

3、
　　測度鏈理論是德國學者Stefan Hilger在其[28]中提出的,是為了統(tǒng)一連續(xù)分析和離散分析理論而引入的一種新的分析理論。由于測度鏈理論自身的不斷發(fā)展和完善,測度鏈上的動力方程邊值問題受到人們的高度重視。如何利用拓撲度理論等非線性泛函分析中的分析工具來研究測度鏈上的動力方程邊值問題引起了許多數學工作者的濃厚興趣。
　　在本文中,我們主要討論了非線性Sturm-Liouville邊值問題正解的全局結構,非線性常微分方