離散Hamilton系統(tǒng)周期解與邊值問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本篇博士論文主要研究離散Hamilton系統(tǒng)或二階非線性差分方程的周期解、多重周期解與邊值問題。全文共分四章。
　　第一章簡述問題的產(chǎn)生和研究的意義,對離散Hamilton系統(tǒng)或二階非線性差分方程的周期解和邊值問題的研究現(xiàn)狀進行了簡單的回顧,然后,對本文的主要工作做了粗略的介紹。
　　第二章討論了一類具有變分結(jié)構(gòu)的一般形式的二階差分方程的周期解與次調(diào)和解的存在性和多重性。首先給出了該方程的變分結(jié)構(gòu),將該差分方程周期解的存在性

2、轉(zhuǎn)化為相應(yīng)泛函的臨界點的存在性;然后,應(yīng)用臨界點理論中的環(huán)繞定理和鞍點定理,得到了該方程存在周期解和次調(diào)和解的一些新結(jié)論。
　　第三章討論了幾類特殊的非線性差分方程周期解的存在性和多重性。利用山路引理和鞍點定理,獲得了周期解存在的若干充分條件。特別地,通過代數(shù)方法,得到了一個非線性二階差分方程存在周期解的一個充要條件。
　　第四章討論了一類二階半線性差分方程的邊值問題。首先利用Riccati技巧,研究了一類差分方程的非共軛性

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