非廣延統(tǒng)計(jì)中一些基本問(wèn)題的研究.pdf

1、非廣延統(tǒng)計(jì)(Tsallis統(tǒng)計(jì))是建立在Tsallis熵基礎(chǔ)之上的一種新的統(tǒng)計(jì)方法，有效的推廣和擴(kuò)展了傳統(tǒng)的廣延玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論。在本論文中，我們對(duì)Tsallis統(tǒng)計(jì)中一些基本的問(wèn)題及其應(yīng)用做了若干研究，主要內(nèi)容如下：
　　 首先，我們研究了非廣延統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題。基于非廣延統(tǒng)計(jì)適合描述長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)這一特點(diǎn)，我們將Tsallis統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到等離子體系統(tǒng)，研究了具有廣義q-速度分布的非磁化無(wú)碰撞等離子體離子聲波的朗道阻尼和色散關(guān)系

2、。結(jié)果表明，非廣延統(tǒng)計(jì)描述下的等離子體離子聲波的朗道阻尼與非廣延參數(shù)相關(guān)，而且朗道阻尼隨非廣延參數(shù)取值的變化而增強(qiáng)或減弱的情況都可以由系統(tǒng)中所包含的超熱和低速粒子的增加或減少來(lái)得到合理的解釋。在等離子體系統(tǒng)中，由于非廣延參數(shù)與系統(tǒng)溫度和勢(shì)能的不均勻性聯(lián)系在一起，因此我們所研究的非廣延統(tǒng)計(jì)下等離子體離子聲波的性質(zhì)為系統(tǒng)處在非平衡穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的性質(zhì)。
　　 接下來(lái)，我們利用對(duì)廣義理想氣體系統(tǒng)的Tsallis熵函數(shù)做二階變分的方法，分析

3、了廣義理想氣體系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況并以此來(lái)理解系統(tǒng)中所出現(xiàn)的定容負(fù)熱容現(xiàn)象。我們發(fā)現(xiàn)，廣義理想氣體系統(tǒng)的負(fù)熱容可以通過(guò)系統(tǒng)的熱力學(xué)不穩(wěn)定性來(lái)得到合理的解釋，即當(dāng)系統(tǒng)處在熵函數(shù)的極小值并且展現(xiàn)熱力學(xué)不穩(wěn)定性時(shí)，就會(huì)相應(yīng)的出現(xiàn)定容負(fù)熱容現(xiàn)象。
　　 最后，我們研究了Tsallis統(tǒng)計(jì)下正則系綜的能量漲落問(wèn)題，并進(jìn)一步來(lái)檢驗(yàn)非廣延統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)下的系綜等價(jià)性情況。當(dāng)我們得到了能量漲落的普遍表達(dá)式并以廣義的理想氣體和諧振子系統(tǒng)為例時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)粒子數(shù)