數(shù)論中一些和式的算術(shù)性質(zhì)研究.pdf

1、本文主要研究了數(shù)論中一些和式的算術(shù)性質(zhì)。這些和式包括不完整區(qū)間上的特征和、多元多項(xiàng)式特征和、hyper—Kloosterman和、帶特征的指數(shù)和、Dedekind和以及它們的推廣和式。此外，還研究了半?yún)^(qū)間上的D．H．Lehmer問(wèn)題以及以及一些Smarandache型函數(shù)的算術(shù)性質(zhì)。具體來(lái)說(shuō)，本文主要包括以下幾方面的結(jié)果： 1．研究了帶特征的完整三角和與兩項(xiàng)指數(shù)和的高次均值，利用解析和初等的方法獲得了它們四次均值的確切計(jì)算公式。

2、 2．討論了不完整區(qū)間上特征和的高次均值的漸近性質(zhì)。首先，分別對(duì)四分之一區(qū)間上偶原特征和與奇原特征和進(jìn)行了研究，獲得了它們的2K次均值的漸近公式；第二，研究了八分之一區(qū)間上偶原特征和的2K次均值，并獲得了一個(gè)較強(qiáng)的漸近公式；第三，對(duì)四分之一區(qū)間上的非主特征和的四次均值進(jìn)行了研究，獲得了一個(gè)較強(qiáng)的漸近公式；第四，討論了四分之一區(qū)間上原特征和的一次均值，同樣也獲得了一些漸近公式；最后，利用我們獲得的四分之一區(qū)間上特征和的一個(gè)恒等式，

3、推廣并證明了著名的歐拉數(shù)猜想。 3．討論了多元多項(xiàng)式特征和的計(jì)算問(wèn)題，對(duì)一類(lèi)多元多項(xiàng)式特征和給出了確切的計(jì)算公式，并由此說(shuō)明了Katz所獲得的估計(jì)是最佳的。 4．對(duì)經(jīng)典的Dedekind和與它的類(lèi)似和式Cochrane和定義了一種特殊形式的均值，并研究了它們的漸近性質(zhì)。定義了高維Cochrane和，得到了高維Cochrane和的階估計(jì)與平方均值漸近公式。 5．研究了hyper—Kloosterman和的高次均值。