某些半環(huán)的結(jié)構(gòu).pdf

1、本文主要研究半環(huán)的結(jié)構(gòu)和同余，探討了半環(huán)強(qiáng)分配格的性質(zhì)及同余，給出了雙半環(huán)的擬強(qiáng)分配格的定義，并得到了雙半環(huán)的擬強(qiáng)分配格的結(jié)構(gòu)分解，找到了一些半環(huán)的半格同余及分配格同余，并給出了一些特殊半環(huán)的一些性質(zhì)。 半環(huán)的強(qiáng)分配格是半環(huán)上一個(gè)非常好的結(jié)構(gòu)，對強(qiáng)分配格已經(jīng)有了很好的刻劃，本文將這種良好的結(jié)構(gòu)同余推廣半環(huán)的強(qiáng)分配格上．本文共分四章： 第一章，給出引言與預(yù)備知識。 第二章，主要通過一般半環(huán)上的同余刻畫了半環(huán)的堅(jiān)強(qiáng)分

2、配格上的同余，主要結(jié)論如下：定理1：設(shè)S=＜D；Sα，ψα，β＞，Pα是Sα上的半環(huán)同余，且{Pα/α∈D}滿足條件：定義S上得關(guān)系p如下：則p是S上得半環(huán)同余．定理2：設(shè)S=＜D； Sα，ψα，β＞，σ為堅(jiān)強(qiáng)分配格對應(yīng)的分配格同余，p為S上的同余，()α∈D，令Pα=p|sα，若下列條件成立，即：則S/p=—S為Sα/Pa=—Sα的堅(jiān)強(qiáng)分配格的充要條件是p∈σ。 第三章，主要討論雙半環(huán)的擬堅(jiān)強(qiáng)分配格的結(jié)構(gòu)，并討論了雙半環(huán)簇{～

3、Sa，α∈D}的擬堅(jiān)強(qiáng)分配格S上的同余及結(jié)構(gòu)分解．主要結(jié)論如下：(1)設(shè)(D，+，)是一分配格，{～Sα，α∈D}是一簇兩兩不相交的雙半環(huán)類，假設(shè)α，β∈D．(α≥β)．存在雙半環(huán)單同態(tài)ψα，β：—Sα→—Sβ．且滿足下列條件：在S=∪a∈D—Sa上定義三個(gè)二元運(yùn)算分別為：對()a∈～Sa，b∈～Sβ，且滿足稱S是半環(huán)族{～Sα|α∈D}的雙半環(huán)擬堅(jiān)強(qiáng)分配格，記為S=＜D；～Sa，ψα，β＞．(2) S=＜D；—Sα，ψα，β＞是雙半環(huán)

4、簇{～Sα|α∈S}的擬堅(jiān)強(qiáng)分配格，定義S上的二元關(guān)系則θ是S上的同余.(3) S=＜D；—Sα，ψα，β＞是雙半環(huán)簇{～Sα|α∈S}的擬堅(jiān)強(qiáng)分配格，θ是定理3.1.3中定義的S上同余關(guān)系，則S為D和S/θ的擬次直積。 第四章,主要討論半環(huán)的分配格同余和半格同余，并討論了一些半環(huán)的性質(zhì)，主要結(jié)論如下：(1)設(shè)S為半環(huán)，()e∈E+(S)，定義關(guān)系η：則η為S上的半環(huán)同余，且(S/θ，+)為半格．(2)設(shè)S為分配半環(huán)，在S/η上