Gr_bner基與理想的準(zhǔn)素分解及多項(xiàng)式復(fù)合.pdf

1、本文主要研究理想的準(zhǔn)素分解與Gr(o)bner基在多項(xiàng)式復(fù)合下的性質(zhì)與計(jì)算.
　　設(shè)k[x1，…，xn]是域k上關(guān)于變量x1，…，xn的多項(xiàng)式環(huán)，I是k[x1，…，xn]上的零維理想，I的準(zhǔn)素分解是將I分解成有限個(gè)準(zhǔn)素理想的交.(O)=（θ1，…，θn）是一個(gè)有序多項(xiàng)式組，多項(xiàng)式f(x1，…，xn)關(guān)于(O)的復(fù)合是指用θ1，…，θn代替變?cè)獂1，…，xn得到的多項(xiàng)式f(θ1，…，θn)，記為fo(O).
　　首先，我們討論

2、研究一般Noether環(huán)上零維理想的準(zhǔn)素分解問題.在對(duì)Noether環(huán)理想、零維理想的性質(zhì)進(jìn)行研究后，對(duì)零維理想I關(guān)于某個(gè)變?cè)獂i正常與一般位置之間的關(guān)系進(jìn)行探討，證明它們?cè)谀撤N情況下是等價(jià)的，當(dāng)I對(duì)所有變?cè)疾徽；虿皇且话阄恢脮r(shí)，可以找到一組(c)=(a1，a2，…，an-1)∈kn-1使得I的擴(kuò)張理想J對(duì)變?cè)獄是正常位置且ψ(c)(1)關(guān)于字典序x1＞x2＞…＞xn是一般位置同時(shí)成立，再對(duì)這種c的選取進(jìn)行討論，找到了一種較文[2]

3、簡便的方法.接著直接從Gr(o)bner基出發(fā)，不需要模運(yùn)算或關(guān)于某個(gè)變?cè)５瓤量虠l件，找到一種判定一個(gè)零維理想是否為素理想或準(zhǔn)素理想的方法.
　　然后，我們對(duì)有限域上零維理想的準(zhǔn)素分解問題進(jìn)行了討論，在高緒紅教授對(duì)有限域上零維理想的準(zhǔn)素分解問題的研究基礎(chǔ)上，對(duì)該分解問題給出一個(gè)一般算法，再對(duì)他在文[1]中所提到的方法和零維理想商環(huán)不變子空間的基元素的可分性進(jìn)行討論，并給出其可分性判定的充分必要條件，進(jìn)而得到有限域上零維理想準(zhǔn)素