多維多項式矩陣分解的研究.pdf

1、多維多項式矩陣分解問題在符號計算與控制論、網(wǎng)絡編碼、電路、信號處理、多維系統(tǒng)等工程計算方面起著重要的作用。本文主要討論了多元多項式環(huán)上任意矩陣可以嵌入到一個方陣中去的嵌入定理,由此得出了多項式環(huán)上一些關于自由模的較好的性質(zhì),并率先討論了唯一分解環(huán)上矩陣的分解問題。我們的結果大大改進和推廣了參考文獻中的相關結果,為進一步研究矩陣分解問題打下了良好的基礎。
　　本論文共分為五章。第一章是緒論部分,主要介紹了多元多項式矩陣分解發(fā)展的歷史

2、背景、研究現(xiàn)狀及本文所做的主要工作。
　　第二章主要介紹本論文所用到的一些代數(shù)學中相關的基本概念及基本原理。
　　第三章探討并得出了多項式環(huán)上任意矩陣可以嵌入到一個方陣中去的嵌入定理,具體內(nèi)容是:對于任意的行滿秩矩陣,設d為矩陣階子式的最大公因式,則可嵌入到一個階矩陣的前l(fā)行,使得的行列式為,其中與變量zi無關。
　　第四章根據(jù)嵌入定理得出的一些有關自由模的性質(zhì),主要針對行滿秩矩陣進行的探討,令d為矩陣F的階子式的最大