基于符號計算的光纖通信等若干領(lǐng)域中變系數(shù)非線性模型的研究.pdf

1、非線性模型在當前許多科學和工程領(lǐng)域的理論研究中具有非常重要的意義.它們可以用于描述光纖通信、流體力學、固體力學和等離子體物理等領(lǐng)域中的非線性現(xiàn)象.通過研究非線性模型的解析解及可積性質(zhì)，我們可以更加深入地了解非線性模型所反映的相關(guān)動力機制的本質(zhì)特征.近來，考慮傳播介質(zhì)的不均勻性與邊界的不一致性等因素，變系數(shù)非線性模型被認為比常系數(shù)模型能夠更實際地描述各種各樣的非線性機制.計算機符號計算具有易于操作和實現(xiàn)的特點，能夠精確地處理繁復冗長的表達

2、式及微積分運算.符號計算軟件強大的數(shù)學計算功能及繪圖功能可以幫助我們處理變系數(shù)非線性模型解及相關(guān)性質(zhì)的解析及可觀測性研究，為變系數(shù)非線性模型的研究工作提供功能強大的輔助工具。 本文主要借助符號計算將某些適用于研究常系數(shù)非線性模型的解析方法進行推廣并應用于光纖通信等領(lǐng)域中的若干變系數(shù)非線性模型.利用推廣的Painleve分析、雙線性方法、AKNS方法、Wronskian技巧及Pfaffian方法解析地研究了廣義變系數(shù)高階nonli

3、nearSchrodinger(HNLS)方程、變系數(shù)(3+1)維Kadomstev-Petviashvili(KP)方程、變系數(shù)sine-Gordon(SG)方程、非均勻Ⅳ耦合NLS方程及變系數(shù)KP方程的解及可積性質(zhì).這些變系數(shù)非線性模型在物理學和工程技術(shù)領(lǐng)域的不同分支中都有著廣泛的應用，如光纖通信、等離子體、超導體、流體力學和非線性晶格等，特別是可用于描述帶有非均勻邊界條件或非均勻介質(zhì)的物理背景中的各種非線性動力學機制。 本

4、文的主要工作如下： (I)基于符號計算變系數(shù)非線性模型Painleve性質(zhì)的判定.Painleve分析為判定非線性模型是否完全可積提供了必要條件.借助符號計算，本文對變系數(shù)(3+1)維KP方程及變系數(shù)SG方程進行了Painleve分析。經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)變系數(shù)(3+1)維KP不具有Painleve性質(zhì)，而變系數(shù)SG方程是Painleve可積的。 (II)借助符號計算將雙線性方法推廣并應用于求解變系數(shù)非線性模型的各類精確解析解.本

5、文利用截斷的Painleve展開式或在因變量變換中引入任意參數(shù)后修正的因變量變換，將變系數(shù)非線性模型雙線性化并利用參數(shù)展開技巧得到變系數(shù)非線性模型的孤子型解.主要結(jié)果如下：(1)求得廣義變系數(shù)HNLS方程的明多孤子型解，并分析參數(shù)對孤子性質(zhì)的影響；(2)將廣義變系數(shù)HNLS方程轉(zhuǎn)化為相應的常系數(shù)HNLS方程，借助雙線性方法求得廣義變系數(shù)HNLS方程的暗孤子型解.然后利用符號計算及數(shù)值算法研究暗孤子型解的穩(wěn)定性及傳輸特性；(3)求得非均勻

6、Ⅳ耦合NLS方程的顯式孤子型解并研究孤子傳播的性質(zhì)；(4)求得變系數(shù)SG方程的多扭結(jié)孤子型解，并分析參數(shù)對解的性質(zhì)的影響。 (III)基于符號計算變系數(shù)非線性模型的可積性質(zhì)如Backlund變換及無窮多守恒律.本文利用兩種不同的方法研究了變系數(shù)非線性模型的可積性質(zhì)如Backlund變換.利用變系數(shù)非線性模型的雙線性形式，通過構(gòu)造不同的形式Backlund變換，本文得到廣義變系數(shù)HNLS方程、變系數(shù)SG方程及非均勻Ⅳ耦合NLS方程

7、的雙線性Backlund變換.借助變系數(shù)非線性模型對應的AKNS系統(tǒng)，求得了非均勻N耦合NLS方程及變系數(shù)SG方程r函數(shù)形式的Backlund變換.此外，利用AKNS系統(tǒng)的Γ-Riccati形式求得了廣義變系數(shù)HNLS方程、非均勻N耦合NLS方程及變系數(shù)SG方程的無窮多守恒律。 (IV)將Wronskian技巧推廣并應用于求解變系數(shù)非線性模型行列式形式的多孤子型解.構(gòu)造非線性模型的Wronski行列式解的難點之一就是Wronsk

8、i行列式元素所滿足的性質(zhì).本文從三個不同的思路出發(fā)，利用Wronskian技巧研究了變系數(shù)非線性模型Wronski行列式形式的多孤子型解，并借助符號計算軟件對解進行了分析：(1)利用平衡的思想構(gòu)造了變系數(shù)(3+1)維KP方程的Wronski行列式解，并通過直接代入到雙線性方程中對解進行驗證；(2)利用Backlund變換構(gòu)造Wronski行列式元素所滿足的性質(zhì)，求得變系數(shù)SG方程的Wronski行列式解；(3)借助AKNS系統(tǒng)構(gòu)造雙Wr

9、onski行列式元素所滿足的性質(zhì)，求得廣義變系數(shù)HNLS方程雙Wronski行列式形式的多孤子型解并對解進行分析。 (V)Pfaffian方法的變系數(shù)推廣及應用.Pfaffian是行列式的進一步推廣.借助Pfaffian形式，本文求得變系數(shù)(3+1)維KP方程的Gramm行列式解并進行驗證.將構(gòu)造新耦合孤子方程的Pfaffian程序推廣并應用于變系數(shù)KP方程.本文借助Pfaffian程序的變系數(shù)推廣構(gòu)造出變系數(shù)KP方程的耦合形式

10、，然后求得變系數(shù)耦合KP方程的Wronski和Gramm型Pfaffian解，并借助Pfaffian的性質(zhì)將解直接代入雙線性形式的耦合方程中進行了驗證。 本文借助計算機符號計算將Painleve分析、雙線性方法、AKNS方法、Wronskian技巧及Pfaffian方法進行了變系數(shù)推廣并應用于研究光纖通信、流體力學中的若干變系數(shù)非線性模型的孤子型解及可積性質(zhì).借助于符號計算軟件的繪圖功能，本文對所得變系數(shù)非線性模型孤子型解的性質(zhì)