比例變系數(shù)線性模型的估計.pdf

1、Hastie和Tibshirani(1993)提出了變系數(shù)模型(Varying-coefficientModel)Y=p∑I=1αi(U)Xi+ε，(ⅰ)其中，(U,X1,X2,...,XP)T為給定的協(xié)變量向量，Y為響應(yīng)變量，隨機誤差ε與(U,X1,X2,...,XP)T獨立且滿足E(ε)=0,Var(ε)=σ2.此模型具有很好的靈活性和實用性，在諸多領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用，如：經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、生命科學(xué)、醫(yī)藥科學(xué)、生態(tài)環(huán)境學(xué)等領(lǐng)域。Ha

2、stie和Tibshirani提出的變系數(shù)模型是很一般的模型，由于“維數(shù)禍根”(Curse of Dimensionality)問題，在實踐應(yīng)用時它的可行性較差，因此人們根據(jù)不同的情況對其做了一些處理，比如：Cai，F(xiàn)an和Yao(2000)討論了函數(shù)系數(shù)模型{Y=m(X,Z)+σ(X,Z)ε,m(X,Z)=1p∑gα=1gα(X)Zα.(ⅱ)Zhang和Lu(2004)對Hastie和Tibshirani提出的變系數(shù)模型和Cai，F(xiàn)a

3、n和Yao提出的函數(shù)系數(shù)模型進(jìn)行修改，提出了比例變系數(shù)線性模型(Proportional Varying-coefficient Linear Model)：{Y=m(X,Z)+σ(X,Z)ε,m(X,Z)=1p∑gα=1gα(X)Zα.(ⅲ)其中，Y是響應(yīng)變量；X=(X1,X2,…,XP)T和Z=(Z1,Z2,…,ZP)T是兩個解釋變量，X 與Z可能相互獨立也可能不相互獨立；ε 獨立于X和Z，且E(ε)=0,Var(ε)=1；σ(.,

4、.)是從R2p到R的一個可測函數(shù)；g(.)是從R到R的一個未知可測函數(shù)；Cα(γ),(α=1,…,p)是參數(shù)為γ的已知函數(shù)，γ=(γ1,γ2,…,γτ)T可能已知也可能未知，為了模型的認(rèn)證和簡化，不妨假設(shè)C1(γ) ≡1。本文結(jié)構(gòu)如下：
　　 第一章中，第一節(jié)主要講述了比例變系數(shù)線性模型的發(fā)展歷程，后兩節(jié)給出了本文主要用到的估計方法并討論了窗寬和核函數(shù)的選取問題。
　　 第二章中，在參數(shù)已知時，首先，使用局部線性方法給出

5、模型中未知函數(shù)系數(shù)的初始估計；接著使用平均方法，給出它們的平均估計；然后，對平均估計使用一步回切法給出函數(shù)系數(shù)的有效估計；進(jìn)一步，給出這些有效估計的漸近正態(tài)性；最后用一個模擬例子說明這個估計的有效性.在參數(shù)未知時，通過極小化殘差的方法估計未知參數(shù)，并給出了參數(shù)估計的相合性。
　　 第三章中，在參數(shù)已知時，首先，使用局部線性方法給出未知函數(shù)系數(shù)的初始估計，在此基礎(chǔ)上使用積分方法，得到積分估計；然后，使用一步回切法給出函數(shù)系數(shù)的有效