優(yōu)化中空間分解方法的某些研究結果.pdf

1、該文主要研究非線性規(guī)劃中的一類空間分解方法,包括適于并行的光滑和非光滑空間分解方法、適于串行的非光滑分解方法.給出各種方法的收斂性及收斂速度定理的證明,并對其中的一類空間分解方法給出數(shù)值試驗.該文取得的主要結果屬于理論性的,可概括如下:1.在第二章中,我們在綜述已有研究工作的基礎上給出一種空間分解原理,引進算法映射等概念,把算法看成是點到集合的映射(集值映射),給出一個空間分解方法的統(tǒng)一結構與描述,對不同的具體集值映射構造出適于串行的、

2、適于并行的異步及同步空間分解方法,并且應用集值分析,對各類方法形成一般的收斂理論,即利用閉映射的概念來證明算法的主要收斂性定理,使得該理論在包含已知的收斂結果的同時,提供了幾個新的結果.最后在這個統(tǒng)一結構中給出具體的空間分解方法,如并行梯度分布(PGD)法、并行變量分布(PVD)法、Jacobi塊法、并行變量變換(PVT)法,UV-分解法等算法.2.在第三章中,首先給出幾種非單調(diào)PVT算法及其收斂性定理,然后利用負曲率方向和二次曲線搜索

3、,給出了非凸無約束規(guī)劃的二階PVT算法,證明了算法的收斂性定理.最后,給出相應的數(shù)值試驗,及數(shù)值試驗結果.3.研究非光滑分解算法及其收斂性是該文的一個主要工作,在第四章中,利用Moreau-Yosida正則化,給出一種無約束PVT-MYR算法,并證明了算法的收斂性定理及收斂速度定理.給出了具有塊狀結構約束的非光滑PGD算法及其收斂性.對于具有不可分離約束集的非光滑問題,給出了非精確PVD算法及相應的收斂性定理.最后,利用次梯度投影給出非