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文檔簡介
1、在統(tǒng)計學(xué)中,異常點對統(tǒng)計診斷的結(jié)果影響很大,并且當(dāng)異常點是由數(shù)據(jù)的內(nèi)在特性造成時,有時具有特殊的意義,這往往是發(fā)現(xiàn)新知識,確定新狀態(tài)的有力手段,所以異常點的檢測在統(tǒng)計學(xué)中有著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)檢測異常點的方法是研究刪除一個點(或一組點)對回歸分析的影響及對模型預(yù)測值的影響,或者是某個樣本點(或某組樣本點)的微小擾動對參數(shù)估計的影響及對模型預(yù)測值的影響。而Pena距離是美國統(tǒng)計學(xué)教授DanielPENA在2005年提出的一種檢測異常點的
2、方法,它通過Pena距離這一統(tǒng)計量研究樣本中各個點刪除后對某一特殊樣本點的回歸值及預(yù)測值的影響,是檢測異常點的又一重要方法,是對檢測異常點方法的重要補充,并在某些情況下對異常點的檢測優(yōu)于Cook距離。Pena距離定義為:Si=sTisi/pVar((y)i),其中si=((y)i-(y)i(1),(y)i-(y)i(2),…,(y)i-(y)in)),(y)i為第i個數(shù)據(jù)點的(y)i擬合值,(y)i(j)為刪除第j個點后(y)i的擬合值
3、。DanielPENA對Pena距離在線性回歸模型的影響分析做了詳細(xì)的研究,孟麗麗、盧志義把Pena距離推廣到加權(quán)最小二乘估計的影響分析。本文在DanielPENA、孟麗麗等工作的基礎(chǔ)上,重點研究了Pena距離在非線性模型、廣義線性模型、t-回歸模型中的影響,得出這三種模型Pena距離表達(dá)式分別是:(S)i=1/p(h)iin∑j=1(h2ij)/(1-(h)jj)(r)2j,(r)j=(e)j/√(1-hjj(σ))(S)i=1/p(
4、h)iin∑j=1(h2ijg-1j)/(1-(h)jjg-j)(r)2j,(r)j=(e)j√(g-1j)/√(1-hjjg-1j(σ))(S)i=v-2/pvhiin∑j=1(h2ij)/(1-(h)jj)(r)2j,(r)j=(e)j/√(1-hjj(σ))
然后分別討論了它們的分析性質(zhì),給出了利用Pena距離檢測異常點的方法,并通過具體事例分析說明方法的有效性,對部分事例給出了具體計算Pena距離的Matlab操作
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