基于Pena距離的幾種回歸模型的影響分析.pdf

1、在統(tǒng)計學中，異常點對統(tǒng)計診斷的結果影響很大，并且當異常點是由數(shù)據(jù)的內在特性造成時，有時具有特殊的意義，這往往是發(fā)現(xiàn)新知識，確定新狀態(tài)的有力手段，所以異常點的檢測在統(tǒng)計學中有著至關重要的作用。傳統(tǒng)檢測異常點的方法是研究刪除一個點（或一組點）對回歸分析的影響及對模型預測值的影響，或者是某個樣本點（或某組樣本點）的微小擾動對參數(shù)估計的影響及對模型預測值的影響。而Pena距離是美國統(tǒng)計學教授DanielPENA在2005年提出的一種檢測異常點的

2、方法，它通過Pena距離這一統(tǒng)計量研究樣本中各個點刪除后對某一特殊樣本點的回歸值及預測值的影響，是檢測異常點的又一重要方法，是對檢測異常點方法的重要補充，并在某些情況下對異常點的檢測優(yōu)于Cook距離。Pena距離定義為:Si=sTisi/pVar((y)i)，其中si=((y)i-(y)i(1)，(y)i-(y)i(2），…，(y)i-(y)in）），(y)i為第i個數(shù)據(jù)點的(y)i擬合值，(y)i(j）為刪除第j個點后(y)i的擬合值

3、。DanielPENA對Pena距離在線性回歸模型的影響分析做了詳細的研究，孟麗麗、盧志義把Pena距離推廣到加權最小二乘估計的影響分析。本文在DanielPENA、孟麗麗等工作的基礎上，重點研究了Pena距離在非線性模型、廣義線性模型、t-回歸模型中的影響，得出這三種模型Pena距離表達式分別是:(S)i=1/p(h)iin∑j=1(h2ij)/(1-(h)jj)(r)2j,(r)j=(e)j/√（1-hjj（σ））(S)i=1/p(

4、h)iin∑j=1(h2ijg-1j)/(1-(h)jjg-j)(r)2j,(r)j=(e)j√(g-1j)/√（1-hjjg-1j（σ））(S)i=v-2/pvhiin∑j=1(h2ij)/(1-(h)jj)(r)2j,(r)j=(e)j/√（1-hjj（σ））
　　 然后分別討論了它們的分析性質，給出了利用Pena距離檢測異常點的方法，并通過具體事例分析說明方法的有效性，對部分事例給出了具體計算Pena距離的Matlab操作