幾何計算中誤差控制與分析的幾個問題.pdf

1、該文研究了幾何設計與計算中有關誤差控制和分析的四個問題.第一章中,首先說明了誤差控制在計算機輔助幾何設計和幾何計算中的重要性.并回顧了幾何設計與計算中克服計算誤差、增加計算穩(wěn)定性的方法發(fā)展歷史.在第二章里,我們將一般多元多項式上的吳消元法推廣到區(qū)間多元多項式上.首先,給出了區(qū)間多項式的求余算法,在此基礎上,給出了區(qū)間多項式組的吳消元法,并證明了零點集定理.然后,通過構造精度μ意義下的映射,將求解一般代數(shù)方程組零點集的問題轉(zhuǎn)化為求解區(qū)間代

2、數(shù)方程組零點集問題.在第三章里,我們對于區(qū)間從隨機變量角度給出新的描述,在此基礎上定義概率區(qū)間以及它們的運算規(guī)則.針對實際應用的需要,分別給出了兩種算法:固定置信概率算法和離散概率算法.在第四章里,我們分別討論了在矩形域和圓域誤差表示下,基本幾何元素:點、線、圓的誤差表示算法,以及經(jīng)過兩種基本幾何變換:對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換后誤差的表示.在第五章里,首先,討論了圓域Bézier曲線的概念及性質(zhì).然后分別討論了圓域Bézier曲線的降階與合并