具依賴于時(shí)滯的脈沖的泛函微分系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、眾所周知，脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是非線性系統(tǒng)動力學(xué)理論研究的一個(gè)重要分支，也是當(dāng)前國際上非線性動力系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一．由于非線性脈沖微分系統(tǒng)的復(fù)雜性，許多問題通過定性分析可以得到較為深入的研究．目前，對脈沖泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究及對Razumikhin方法的推廣已有大量結(jié)果[1—35]．圍繞脈沖條件x(t)=x(t—)+Ik(t—))的穩(wěn)定性研究的結(jié)果也很多[25—35，37—43]，但是對于脈沖函數(shù)含時(shí)滯這類復(fù)雜脈沖情形下，

2、泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究并不多見．據(jù)作者了解，近年來僅有文獻(xiàn)[36]中出現(xiàn)了有關(guān)脈沖函數(shù)含有固定時(shí)滯的泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的一些結(jié)果．然而，在實(shí)際應(yīng)用中，特別是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算與網(wǎng)絡(luò)的快速搜索能力的設(shè)計(jì)中[37，38]，脈沖的擾動往往依賴于時(shí)滯，或者受時(shí)滯的間接影響，因此對脈沖函數(shù)含有復(fù)雜脈沖的泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論研究具有特別重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。 本文主要研究了如下脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用改進(jìn)的Razumikhi

3、n條件和適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函，研究得到了此類脈沖函數(shù)含固定時(shí)滯的泛函微分系統(tǒng)零解一致穩(wěn)定和一致漸近穩(wěn)定的若干新結(jié)果．此外，利用Lyapunov部分變元的方法，給出了系統(tǒng)(I)零解穩(wěn)定和一致漸近穩(wěn)定的一些補(bǔ)充結(jié)果。 第一章，利用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧討論了脈沖泛函微分系統(tǒng)(I)零解的一致穩(wěn)定性和一致漸近穩(wěn)定性，得到了脈沖函數(shù)在脈沖時(shí)刻含固定時(shí)滯的泛函微分系統(tǒng)零解的一致穩(wěn)定和一致漸近穩(wěn)定的若干判定定理．