一類具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要研究一類具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)（此處公式省略）的穩(wěn)定性質(zhì)，其中（此處公式省略）,且允許脈動現(xiàn)象發(fā)生.
　　脈沖泛函微分系統(tǒng)為現(xiàn)代科技領(lǐng)域中的許多實際問題提供了數(shù)學模型.例如在工程、控制、通信、生物、經(jīng)濟、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等科技領(lǐng)域中的許多實際問題的數(shù)學模型往往可以歸結(jié)為脈沖泛函微分系統(tǒng).由于脈沖泛函微分系統(tǒng)在實際問題中的重要作用，對它的研究逐步受到國內(nèi)外學者的重視，并取得了一批重要成果（此處公式省略）.目前這些研究成果大都側(cè)重于

2、具有固定時刻脈沖的泛函微分系統(tǒng)，對于具依賴狀態(tài)脈沖的泛函微分系統(tǒng)的研究結(jié)果相對較少.然而，具依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)允許脈動現(xiàn)象發(fā)生，更符合實際，具有更廣泛的應(yīng)用價值.具作者所知，目前對具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)的研究成果并不多見.因此，在這個領(lǐng)域還有很多工作要我們?nèi)プ?本文的主要研究工作就是著重于具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.全文共分三章.
　　在第一章，主要研究系統(tǒng)(I)零解的漸近穩(wěn)定性.在本章第三節(jié)，利用Lya-puno

3、v函數(shù)直接方法結(jié)合Razumikhin技巧給出判定系統(tǒng)(I)零解一致漸近穩(wěn)定和全局漸近穩(wěn)定的充分條件.定理的證明思路與通常證明脈沖泛函微分系統(tǒng)零解漸近穩(wěn)定的思路不同，由此給出的Razumikhin條件有所減弱，且容易驗證.定理中我們減弱了對Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)條件的要求，Lyapunov函數(shù)沿解的軌線不再局限于單調(diào)遞減，而且允許在脈沖點有適當?shù)脑黾?但由于我們允許脈動現(xiàn)象發(fā)生，此定理中所給出的脈沖條件與以前的結(jié)果有所不同.在第四節(jié)中

4、，利用部分變元Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧，在允許脈動發(fā)生的情況下，得到了判定系統(tǒng)(I)零解一致漸近穩(wěn)定的充分條件.部分變元Lyapunov函數(shù)方法采用多個Lyapunov函數(shù)，分別設(shè)置條件，建立穩(wěn)定性定理.這樣對Lyapunov函數(shù)的限制較少，構(gòu)造起來比較容易.需要強調(diào)的是，本章中我們允許系統(tǒng)(I)的解曲線與同一個脈沖面碰撞不止一次，但至多有限次.
　　在第二章中，主要研究了系統(tǒng)(I)零解的指數(shù)穩(wěn)定性.首先，利

5、用Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧，在允許脈動發(fā)生的情況下，得到了判定系統(tǒng)⑴零解全局弱指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.其次，利用部分變元Lyapunov函數(shù)和Razumikhin技巧來研究系統(tǒng)(I)零解的全局指數(shù)穩(wěn)定性.在允許脈動發(fā)生的條件下，給出了新的Razumikhin型定理，改進和推廣了已有部分文獻的結(jié)果.需要指出的是，與第一章一樣，我們依然允許系統(tǒng)(I)的解曲線與同一個脈沖面碰撞不止一次，但至多有限次.
　　在第三章中，