改進(jìn)的時(shí)域有限差分算法及其在求解復(fù)雜電磁問(wèn)題中的應(yīng)用研究.pdf

1、隨著信息科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，復(fù)雜電磁問(wèn)題的研究開(kāi)始面向多尺度典型結(jié)構(gòu)。為了解決這些復(fù)雜電磁問(wèn)題，常用的數(shù)值方法是時(shí)域有限差分（FDTD）方法。然而，F(xiàn)DTD在迭代時(shí)采用的時(shí)間步長(zhǎng)受到空間網(wǎng)格大小的限制，因此在求解多尺度結(jié)構(gòu)時(shí)，仿真時(shí)間非常長(zhǎng)，計(jì)算效率受到嚴(yán)重限制。本論文主要以解決這一難題為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)典型多尺度結(jié)構(gòu)中的電磁問(wèn)題，深入研究多種改進(jìn)的FDTD算法。論文主要研究工作和成果歸納如下：
　?。?）針對(duì)三個(gè)方向上有細(xì)微結(jié)構(gòu)的電

2、磁問(wèn)題，研究了蛙跳交替方向隱式（Leapfrog ADI）-FDTD算法，理論上分析了它的無(wú)條件穩(wěn)定和數(shù)值色散特性，并且通過(guò)引入輔助變量的方法，提出了相關(guān)的改進(jìn)算法，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。此外，還給出了激勵(lì)源的處理技術(shù)，包括軟源、硬源和平面波源引入等。最后，推導(dǎo)了該算法中的卷積完全匹配層（CPML）吸收邊界條件，將其推廣到計(jì)算開(kāi)域的散射和輻射問(wèn)題。
　?。?）將Leapfrog ADI-FDTD算法拓展到有耗介質(zhì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，推導(dǎo)

3、出了迭代公式，通過(guò)半解析和半數(shù)值方法驗(yàn)證了公式的穩(wěn)定性與精度，并將其成功地用于超寬帶（UWB）通信系統(tǒng)的精細(xì)建模和電磁計(jì)算中，通過(guò)將提取出的信道特征參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅容^，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的高效率。
　?。?）發(fā)展了弱條件穩(wěn)定（WCS）-FDTD算法，推導(dǎo)出了迭代公式，理論上驗(yàn)證了時(shí)間步長(zhǎng)僅受最大空間步長(zhǎng)限制，在處理兩個(gè)方向上有細(xì)微結(jié)構(gòu)的電磁問(wèn)題時(shí)有非常高的計(jì)算效率和精度。此外，基于拉伸坐標(biāo)完全匹配層（SC-PML）和數(shù)字信號(hào)處理（

4、DSP）技術(shù)，進(jìn)一步研究了一種高效的吸收邊界條件，將該算法拓展到開(kāi)域散射和輻射問(wèn)題的計(jì)算中，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了吸收效率。最后，采用WCS-FDTD仿真了一個(gè)共面縫隙波導(dǎo)耦合器的電磁特性，通過(guò)與FDTD方法及其它理論方法對(duì)比，驗(yàn)證了該算法的高效率和高精度。
　?。?）開(kāi)發(fā)了混合半顯式半隱式（HIE）-FDTD算法，推導(dǎo)了迭代公式，理論上驗(yàn)證了時(shí)間步長(zhǎng)僅受最大兩個(gè)空間步長(zhǎng)限制，在處理單一方向上有細(xì)微結(jié)構(gòu)的電磁問(wèn)題時(shí)有非常高的計(jì)算效率

5、和精度。此外，發(fā)展了相關(guān)改進(jìn)算法Leapfrog HIE-FDTD，推導(dǎo)了迭代公式，理論上驗(yàn)證了時(shí)間步長(zhǎng)僅受中間空間步長(zhǎng)限制，與原算法相比，提高了計(jì)算效率。最后，推導(dǎo)了 Leapfrog HIE-FDTD的CPML吸收邊界條件，采用數(shù)值方法驗(yàn)證了公式的穩(wěn)定性和吸收效率。
　?。?）采用輔助差分方程法（ADE）將 HIE-FDTD拓展到太赫茲（THz）石墨烯器件結(jié)構(gòu)的仿真中，推導(dǎo)出了迭代公式，并通過(guò)數(shù)值方法驗(yàn)證了公式的穩(wěn)定性。應(yīng)用拓

6、展的HIE-FDTD算法，分析了THz平面波輻射下無(wú)限大石墨烯的透射特性，仿真預(yù)測(cè)了多種 THz石墨烯器件，包括耦合器、吸波器和濾波器等，通過(guò)與FDTD方法、解析解及軟件HFSS對(duì)比，驗(yàn)證了該算法的計(jì)算效率和精度。并且利用石墨烯電導(dǎo)率可調(diào)的特性，通過(guò)調(diào)節(jié)石墨烯化學(xué)勢(shì)和改變石墨烯的層數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)THz石墨烯器件性能的持續(xù)可調(diào)。
　?。?）采用矢量擬合方法對(duì)石墨烯的電導(dǎo)率公式在頻率上進(jìn)行擬合，然后用ADE方法將Leapfrog HIE-