回歸分析中樣本容量的確定.pdf

1、建立在統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析基礎(chǔ)上的回歸分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容之一，在統(tǒng)計(jì)理論方法體系中占有很重要的位置。它不僅內(nèi)容十分豐富，而且應(yīng)用也極為廣泛。正因?yàn)槿绱?，一代統(tǒng)計(jì)學(xué)大師K·PEARSON曾一針見(jiàn)血地指出，90％的統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究任務(wù)就在于討論和研究不成函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的相依關(guān)系。在具體應(yīng)用回歸分析原理解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，究竟使用多大規(guī)模的樣本，才能實(shí)現(xiàn)相關(guān)與回歸分析的目的，才能達(dá)到較好的統(tǒng)計(jì)推斷效果，這是一個(gè)值得重視和討論的問(wèn)題。

2、我們知道，樣本容量過(guò)小，比如極端的情況只有兩對(duì)觀(guān)察資料，那么由解析幾何兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)原理，就沒(méi)有必要討論相關(guān)與回歸分析的隨機(jī)性，也無(wú)法解釋為什么要在分析模型中引入隨機(jī)性因素。觀(guān)察次數(shù)太少，由于樣本信息不充分，會(huì)導(dǎo)致模型估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性非常差，再就是也無(wú)助于揭示和掌握經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的統(tǒng)計(jì)相依關(guān)系。樣本容量似乎也不能過(guò)大，如果盲目要求樣本觀(guān)察越多越好，一方面會(huì)增加不必要的數(shù)據(jù)搜集成本，另一方面可能會(huì)造成數(shù)據(jù)信息上的沖突和干擾，反而不利于模擬

3、出帶有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的東西。更何況在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，有許多問(wèn)題的研究其可供利用的資料來(lái)源本來(lái)就有限，是非人力可以擴(kuò)充和增補(bǔ)的。有鑒于此，在相關(guān)與回歸理論研究中，人們很早就注意到了如何通過(guò)有限的樣本觀(guān)察來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸分析的認(rèn)識(shí)功能，像把經(jīng)典的回歸分析與統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)，形成的回歸分析的正交設(shè)計(jì)、回歸分析的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)、回歸分析的最優(yōu)設(shè)計(jì)等就是比較典型的例子。原則上講，這些方法在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用比較有效，聯(lián)系到社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，由于不

4、具備統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的條件，如果一味地依據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的辦法確定最優(yōu)樣本容量，操作起來(lái)幾乎沒(méi)有多大的可能。由于沒(méi)有一個(gè)客觀(guān)的數(shù)量上的參照依據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用相關(guān)與回歸分析時(shí)，有關(guān)樣本容量的確定多半是比較隨意的，或者是經(jīng)驗(yàn)之談，比如：樣本觀(guān)察數(shù)目應(yīng)該是待估參數(shù)個(gè)數(shù)的倍數(shù)，樣本容量不能低于30，最好能達(dá)到50甚至100以上，把能夠搜集到的有用數(shù)據(jù)都找到等。
　　 在本文中，將基于統(tǒng)計(jì)勢(shì)函數(shù)的規(guī)則，對(duì)簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析時(shí)模型中的參數(shù)推斷，以及預(yù)測(cè)時(shí)的樣