圖的Kirchhoff指標(biāo).pdf

1、連通圖G的兩個(gè)頂點(diǎn)i和j之間的電阻距離r<,ij>定義為通過(guò)用單位電阻來(lái)代替G中的每條邊而構(gòu)造出的電網(wǎng)絡(luò)N中的節(jié)點(diǎn)i和j之間的有效電阻的阻值．圖G的Kirchhoff指標(biāo)Kf(G)定義為G中所有點(diǎn)對(duì)之間的電阻距離之和．在本文中，首先，我們根據(jù)圖的Laplacian譜得到了兩類弦圖的Kirchhoff指標(biāo)的計(jì)算公式；接著，對(duì)n階p部圖G=G(N<,1>，N<,2>…，N<,p>)(|N<,i>|=n<,i>，i=1，2，…，p；n<,1>

2、≤n<,2>≤…≤n<,p>)，我們得到其Kirchhoff指標(biāo)的可達(dá)上界和下界，且表明：若2n<,p>-n≤1，當(dāng)其同構(gòu)于路P<,n>時(shí)達(dá)到上界；若2n<,p>-n≥2，當(dāng)其同構(gòu)于樹(shù)T′(n<,1>，n<,2>，…，n<,p-1>；n<,p>)時(shí)達(dá)到上界；當(dāng)其為完全p部圖時(shí)達(dá)到下界．我們進(jìn)一步得到，在所有的n階p部圖中，Turán圖的Kirchhoff指標(biāo)最?。詈?，我們發(fā)現(xiàn)步長(zhǎng)為1和z(2≤z≤[n/2]-1)的n階4-正則循環(huán)圖C