
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文檔簡介
1、多介質(zhì)流體力學(xué)問題的數(shù)值模擬是當(dāng)今計算流體力學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題之一。在過去的二十年里,高精度高分辨率格式已被廣泛應(yīng)用于求解多介質(zhì)問題并取得了很大的進(jìn)展。由于傳統(tǒng)的Godunov型有限體積方法通常需要構(gòu)造近似Riemann解法器,因而在求解實際物質(zhì)狀態(tài)方程時會遇到麻煩。Gas Kinetic Scheme(GKS)因其不僅在物理上可給出了更多的信息而且無需構(gòu)造近似Riemann解法器,而在近年來的流體力學(xué)數(shù)值模擬中受到了廣泛關(guān)注。本文的
2、主要工作就是在歐拉框架下和ALE框架下分析和完善GKS,并應(yīng)用于求解多介質(zhì)流體力學(xué)問題。
本論文包括兩大部分,第一部分的內(nèi)容基于歐拉框架,第二部分則是基于ALE框架。在歐拉框架下主要完成了以下工作:
(1)深入分析傳統(tǒng)GKS求解歐拉方程時在接觸間斷附近產(chǎn)生非物理振蕩的原因,指出其源于數(shù)值格式與微分方程的不相容性,由此得到了構(gòu)造數(shù)值通量所應(yīng)滿足的必要條件,并據(jù)此在理想氣體情形對傳統(tǒng)的GKS進(jìn)行修正,得到可求解多介質(zhì)問題
3、的無振蕩修正GKS格式;
(2)采用通量分裂的思想重新推導(dǎo)了GKS,使其不直接依賴于狀態(tài)方程形式;隨后深入分析格式穩(wěn)定性、保正性以及耗散性,構(gòu)造了一種健壯的可求解較一般狀態(tài)方程的無振蕩GKS—Non-Oscillation Kinetic(NOK)格式。
在ALE框架下的工作則包括:
(1)通過坐標(biāo)變換,把NOK格式應(yīng)用于求解ALE方程;
(2)構(gòu)造了健壯的基于非結(jié)構(gòu)任意多邊形網(wǎng)格的網(wǎng)格優(yōu)化方法—
4、OBM方法,它可以生成保凸、光滑、均勻的網(wǎng)格;
在此基礎(chǔ)上我們得到了一種基于非結(jié)構(gòu)任意多邊形網(wǎng)格的GKS-ALE方法,它可以求解較一般狀態(tài)方程的多介質(zhì)問題,并且在清晰地追蹤物質(zhì)界面的同時可以保持較好的網(wǎng)格品質(zhì)。
總之,本文在歐拉框架下和ALE框架下較為系統(tǒng)地研究GKS求解多介質(zhì)流體力學(xué)問題并解決了其中的若干關(guān)鍵難點,得到了可求解較一般狀態(tài)方程的多介質(zhì)問題的無振蕩GKS-NOK格式。大量的數(shù)值結(jié)果表明了我們的新方法對多
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