一階泛函微分方程周期解的存在性.pdf

1、帶有周期時滯的泛函微分方程在生物學，經(jīng)濟學，生態(tài)學和人口動力系統(tǒng)等實際問題中有著廣泛的應用，例如動物血紅細胞存在模型，人口動力系統(tǒng)模型等等，因此對帶有周期時滯的泛函微分方程周期解存在性的研究就更具有現(xiàn)實意義.近年來，許多學者對泛函微分方程周期解的存在性進行了深入而細致的研究，并取得了相當豐富的研究成果. 本文主要研究一階泛函微分方程周期解的存在性，分兩部分進行討論： 第一章中，我們應用偏序理論和拓撲度理論討論了一階泛函微

2、分方程?的非平凡周期解的存在性，其中a(t)，h(t)，τ<,i>(t)(i=1，2，…，n)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，且f<'T><,0>a(t)dt>0(T是正常數(shù))，對任意的t∈R有h(t)>0，f∈c(R<'n+1>，R)對第一變量是丁一周期的.本章將相關文獻中的單時滯泛函微分方程推廣為多時滯，并得到了如下的結論： 定理1.3.1如果g(t，u)=f<,1>(t，u)-f<,2>(t，u)，其中f<,i>(t，u)是非負連

3、續(xù)函數(shù)，且f<,i>(t，0)=0(i=1，2)，假設對所有t∈R都成立，其中u=(u<,1>，u<,2>，…，u<,n>)∈R<'n>，|u|=max |u<,i>|，則方程(1.2.1)至少存在一個非平凡的T-周期解. 在第二章中研究了一階泛函微分方程?存在多個正周期解的幾個充分條件.其中a(t)，τ<,i>(t)(i=1，2，…，n)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)， f<,T><,0>a(t)dt>0(T是正常數(shù))，f∈C(R×[

4、0，∞)<'n>，[0，∞))對第一變量是T-周期的.在這一部分的討論中，我們應用了不動點指數(shù)理論得到了兩個正周期解的存在性定理及兩個推論： 定理2.3.1假設(H<,1>)-(H<,3>)成立，則方程(2.2.1)至少存在兩個T-正周期解y<,1>，y<,2>滿足0<||y<,1>||<ρ<,1><||y<,2>||. 推論2.3.1假設定理(2.3.1)中的條件(H<,1<)與條件(H)<,2>被條件(H)<,7>和

5、(H)<,8>所代替，結論依然成立. 定理2.3.2假設(H<,4>)-(H<,6>)成立，則方程(2.2.1)至少存在兩個T-正周期解y1，y2滿足0<‖y1‖)與條件(H<,5>)被(H)<,9>和(H)<,10>所代替，結論依然成立． 本節(jié)所用方法異于有關文獻中的 Krasnoselskii不動點定理，最后所得的上述結論改講和推廣了