中立型隨機(jī)延遲微分方程的矩穩(wěn)定性.pdf

1、動(dòng)力系統(tǒng)通常依賴于系統(tǒng)的現(xiàn)在和過(guò)去的狀態(tài)，因此，在很多情況下中立型隨機(jī)延遲微分方程(NSDDEs)自然的被用作描述這類系統(tǒng)。分析該類方程的穩(wěn)定性問(wèn)題具有重要的意義。本篇論文主要討論NSDDEs的零解的p階矩ψγ穩(wěn)定性問(wèn)題。 已知文獻(xiàn)通常限于考慮僅含一個(gè)或兩個(gè)時(shí)滯，本文則處理含多個(gè)函數(shù)時(shí)滯的情況。 這就可用到范圍更廣泛的隨機(jī)微分方程問(wèn)題。首先，介紹了NSDDEs的研究背景與現(xiàn)狀，穩(wěn)定性理論，并闡述了本文所要研究的內(nèi)容、思路

2、及方法。接著，在非常一般的情況下給出了針對(duì)中立型隨機(jī)泛函微分方程fNSFDEs)的Razumikhin—Mao定理，比已知文獻(xiàn)建立的Razumikhin定理更一般。以此定理作為主要依據(jù)，得到了兩個(gè)關(guān)于NSDDEs的穩(wěn)定性結(jié)果。改進(jìn)后的定理?xiàng)l件變得更具體，更易于驗(yàn)證。接著給出了一個(gè)具體的方程作為例子，以改進(jìn)后得到的兩個(gè)定理作為判定依據(jù)，分別采用這兩種方法對(duì)所給方程的零解的穩(wěn)定性進(jìn)行判定，并得到了相應(yīng)的推論。同時(shí)對(duì)這兩種方法做了比較，分析了

3、各自的利弊之處。此外，本篇論文給出一種新的判定NSDDEs的零解的穩(wěn)定性的一個(gè)結(jié)果。對(duì)常用的Lyapunov函數(shù)｜x｜p作了進(jìn)一步改進(jìn)，將待估計(jì)的方程的解x(t)融入進(jìn)去，應(yīng)用新的Lyapunov函數(shù)得到了判定NSDDEs的零解的穩(wěn)定性的一個(gè)對(duì)偶條件，這在其它文獻(xiàn)很少見(jiàn)。并給出了一個(gè)方程作為例子，依據(jù)對(duì)偶條件，得出判定該類方程的零解的穩(wěn)定性的所需條件，同時(shí)又采用了類似于定理2的分析方法，給出了另一種判定依據(jù)，分別得到了兩個(gè)推論，并對(duì)這兩