部分可觀測的隨機控制系統(tǒng)及其應用.pdf

1、本文研究了部分可觀測的隨機控制系統(tǒng)及在線性二次最優(yōu)控制，微分對策和最優(yōu)投資組合選擇等問題中的應用．全文共分為五章． 濾波理論在尋找部分可觀測的隨機控制問題的顯式解方面起到重要作用．在第一章，我們將簡單介紹濾波理論的發(fā)展史和一個重要引理．我們也概述了本文所得到的主要結果． 第二章研究了一類由經典的隨機最優(yōu)控制問題產生的正倒向隨機系統(tǒng)的卡爾曼一布西濾波問題，同時，研究了這類正倒向隨機系統(tǒng)對應的濾波方程的穩(wěn)定性．作為濾波理論的

2、應用，我們研究了一類部分可觀測的遞歸線性二次最優(yōu)控制問題．結合分離原理和一種直接構造的方法，我們得到了顯式的最優(yōu)控制，它是狀態(tài)濾波估計的線性反饋．在本章最后，我們給出了部分可觀測的遞歸最優(yōu)控制問題的信息價值． 在第三章，我們研究了一類部分可觀測的遞歸最優(yōu)控制問題．結合Girsanov定理和完全可觀測信息下處理最優(yōu)控制問題的經典方法，我們得到了部分可觀測的遞歸最優(yōu)控制問題的最大值原理．當狀態(tài)受限時，我們用類似的方法證明了該控制問題

3、的最大值原理．作為最大值原理的應用，我們研究了一類部分可觀測的遞歸線性二次最優(yōu)控制問題． 風險敏感最優(yōu)控制問題可以用來刻畫投資者的風險態(tài)度，因此在金融經濟理論中有重要應用價值．在第四章，我們將研究一類部分可觀測的風險敏感最優(yōu)控制問題．采用與第三章類似的方法，我們得到了部分可觀測的風險敏感最優(yōu)控制問題的一般隨機最大值原理．盡管它在形式上與風險中性情形的最大值原理相似，但是變分不等式和對耦方程明顯地依賴風險敏感參數(shù)γ，這是與風險中性