部分可觀測(cè)的隨機(jī)控制系統(tǒng)及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了部分可觀測(cè)的隨機(jī)控制系統(tǒng)及在線性二次最優(yōu)控制，微分對(duì)策和最優(yōu)投資組合選擇等問題中的應(yīng)用．全文共分為五章． 濾波理論在尋找部分可觀測(cè)的隨機(jī)控制問題的顯式解方面起到重要作用．在第一章，我們將簡(jiǎn)單介紹濾波理論的發(fā)展史和一個(gè)重要引理．我們也概述了本文所得到的主要結(jié)果． 第二章研究了一類由經(jīng)典的隨機(jī)最優(yōu)控制問題產(chǎn)生的正倒向隨機(jī)系統(tǒng)的卡爾曼一布西濾波問題，同時(shí)，研究了這類正倒向隨機(jī)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的濾波方程的穩(wěn)定性．作為濾波理論的

2、應(yīng)用，我們研究了一類部分可觀測(cè)的遞歸線性二次最優(yōu)控制問題．結(jié)合分離原理和一種直接構(gòu)造的方法，我們得到了顯式的最優(yōu)控制，它是狀態(tài)濾波估計(jì)的線性反饋．在本章最后，我們給出了部分可觀測(cè)的遞歸最優(yōu)控制問題的信息價(jià)值． 在第三章，我們研究了一類部分可觀測(cè)的遞歸最優(yōu)控制問題．結(jié)合Girsanov定理和完全可觀測(cè)信息下處理最優(yōu)控制問題的經(jīng)典方法，我們得到了部分可觀測(cè)的遞歸最優(yōu)控制問題的最大值原理．當(dāng)狀態(tài)受限時(shí)，我們用類似的方法證明了該控制問題

3、的最大值原理．作為最大值原理的應(yīng)用，我們研究了一類部分可觀測(cè)的遞歸線性二次最優(yōu)控制問題． 風(fēng)險(xiǎn)敏感最優(yōu)控制問題可以用來刻畫投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，因此在金融經(jīng)濟(jì)理論中有重要應(yīng)用價(jià)值．在第四章，我們將研究一類部分可觀測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)敏感最優(yōu)控制問題．采用與第三章類似的方法，我們得到了部分可觀測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)敏感最優(yōu)控制問題的一般隨機(jī)最大值原理．盡管它在形式上與風(fēng)險(xiǎn)中性情形的最大值原理相似，但是變分不等式和對(duì)耦方程明顯地依賴風(fēng)險(xiǎn)敏感參數(shù)γ，這是與風(fēng)險(xiǎn)中性