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文檔簡介
1、隨機最大值原理是研究最優(yōu)控制問題的一種有效方法.隨著平均場倒向隨機微分方程的引入,平均場模型的隨機最大值原理已經(jīng)興起.基于此,本文主要研究平均場隨機系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.同時,本文還研究了一類分數(shù)階中立型微分積分方程完全可控性及連續(xù)依賴性.本篇論文共分為七章.
第一章介紹最優(yōu)控制理論的歷史背景及研究現(xiàn)狀,并給出本文的主要結果.
第二章研究部分可觀測的線性二次最優(yōu)控制問題.首先,利用經(jīng)典的變分法,倒向分離法以及解耦技術,
2、建立了非凸控制區(qū)域下,最優(yōu)控制所滿足的充分必要條件.其次,通過解耦技術,得到在一定條件下,兩個Riccati方程是唯一可解的.最后,在特殊情況下,由Riccati方程的解表示出最優(yōu)成本泛函.本章結果推廣和改進了相關文獻的部分結論.
第三章考慮了一類部分可觀測的平均場風險敏感最優(yōu)控制問題.借助于Girsanov定理和經(jīng)典的針狀變分技術,建立了部分可觀測控制問題的最大值原理.然后,在凹條件下,給出了最優(yōu)控制的充分性條件.最后,基于
3、經(jīng)濟應用背景給出部分可觀測的線性二次最優(yōu)組合問題.其結果是新的.
第四章討論了含部分信息的平均場風險敏感隨機延遲系統(tǒng)最優(yōu)控制問題.建立了在控制區(qū)域是非凸和值函數(shù)是非光滑的條件下隨機最大值原理.然后根據(jù)Ito’s公式和不等式技術,證明了平均場隨機微分延遲方程的連續(xù)依賴性,存在唯一性結果.最后通過巧妙的構造哈密頓函數(shù),建立了平均場隨機微分延遲方程的驗證定理.改進了部分已知結果.
第五章處理了無限區(qū)間上帶延遲和部分信息的平
4、均場倒向隨機微分方程最優(yōu)控制問題.首先,證明了帶平均延遲的平均場倒向隨機微分方程的存在唯一性結果.其次,得到無限區(qū)間下部分信息最優(yōu)控制的充分必要性條件.最后,討論了線性二次最優(yōu)控制問題來得到最優(yōu)控制,它是由平均場正倒向隨機濾波方程的解顯式表示.這些結果推廣和改進已有文獻的相關結論.
第六章研究了帶狀態(tài)依賴延遲的分數(shù)階中立型微分積分方程.借助于預解算子和一些解析法,給出分數(shù)階微分系統(tǒng)的完全可控性和關于初值和控制的連續(xù)依賴性.該結
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