數學問題圖式的等級性研究.pdf

1、圖式是學習新知識的前提，又是新知識學習的結果，在數學學習中，圖式具有重要的作用，因此有關圖式的研究成為數學教育心理學研究的熱點。已有對數學應用題圖式的研究表明，隨著概括水平的不同，圖式作為有組織的知識結構，呈現由低到高的等級序列；其中的一些研究從關系—表征復雜性和知識基礎兩方面解釋了圖式等級性的原因和本質，并由此確定問題的難度。 基于已有研究，本文采用理論思辨與定量驗證的研究方法，將表征復雜性模型用到更復雜問題的圖式等級性研究中

2、。首先，研究了無背景問題圖式的等級性：依據模型分成六個水平的模版(即問題類型圖式)，通過對問題進行關系復雜性和知識基礎兩方面的分析，將問題歸入不同模版，同時對六個模版上的問題進行一定樣本數據的定量設計與分析，采用兩種圖式測量技術以驗證和支持有關問題圖式的結論。其次，研究了有背景問題的難度：依據模型定性分析背景問題的難度，根據分析設計提示語，通過提示組和無提示組成績的比較研究，檢驗背景問題難度的假設。此外，研究都區(qū)分了優(yōu)、中、差三類學生，

3、以獲得各類學生的圖式水平和受背景影響程度方面的信息。最后，依據圖式等級理論，提出一些相關的數學教學策略。 研究結論：(1)個體的問題圖式具有等級組織性，這種等級性基本可以用表征復雜性和知識基礎兩方面來解釋，其中表征復雜性與個體的推理水平有關。(2)優(yōu)、中、差三類學生的問題圖式水平是有差異的，其中優(yōu)生表征深度大，能運用知識基礎表征隱含條件所反映的關系；中等生在解決關系較復雜、推理水平要求較高的問題上缺乏圖式支持，不能有效運用具備的

4、知識基礎；差生的知識儲備不足，在以“關系”形式包含至高一級關系的表征上有困難。(3)給問題加入背景后，會增加問題的難度。(4)給背景問題加入合適的提示后，會降低問題的難度，并且提示的作用在中等難度的背景問題中最為明顯。(5)優(yōu)秀生和普通生受背景影響程度不同，其中背景對優(yōu)秀生的問題解決影響不大，而對普通生影響較大。(6)根據圖式等級理論，提出四條數學教學策略：確定問題難度級差，教學做到循序漸進；分析學生問題圖式水平，教學做到因材施教；認識