對(duì)于SIS傳染病模型幾種不同逼近的比較.pdf

1、自古以來(lái)，傳染病都伴隨著人們的生產(chǎn)和生活，有的擾亂人們的健康生活，有的則威脅著人的生命.因此，了解傳染病的傳播機(jī)理，制定相應(yīng)的預(yù)防控制措施始終是人們關(guān)注的焦點(diǎn).由于傳染病在人群中實(shí)驗(yàn)的不可行性，通過(guò)動(dòng)力學(xué)模型來(lái)了解疾病在人群中的傳播規(guī)律進(jìn)而做出預(yù)測(cè)是一種行之有效的手段和方法.考慮到人與人之間接觸的異質(zhì)性，網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型是更加切合實(shí)際的傳染病模型，而對(duì)逼近或?qū)颇Ｐ褪沁@類(lèi)傳染病模型的一種，以網(wǎng)絡(luò)中的單節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的邊作為變量來(lái)研

2、究疾病的傳播規(guī)律，其精確合理的關(guān)鍵是逼近方法的選擇.因此，本文的主要內(nèi)容是借助SIS對(duì)逼近傳染病模型比較均勻、異質(zhì)和聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)上不同逼近方法的精度和優(yōu)劣性.
　　第一章，首先給出傳染病模型在網(wǎng)絡(luò)上的研究背景、研究意義;然后介紹網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)拓?fù)鋮?shù)和四個(gè)傳統(tǒng)模型，以及傳染病模型在網(wǎng)絡(luò)中的分類(lèi);最后，介紹對(duì)逼近或?qū)颇Ｐ瓦M(jìn)展以及現(xiàn)有的幾種對(duì)逼近或?qū)品椒ㄟM(jìn)而引出本文的研究重點(diǎn).
　　第二章，借助SIS對(duì)逼近(Pair-Appro

3、ximation)或?qū)苽魅静∧Ｐ停ǚ謩e是Poisson分布下的對(duì)近似模型P-PW、Multinomial分布下的對(duì)近似模型B-PW、以平均域（場(chǎng)）思想為基礎(chǔ)的對(duì)近似模型MF-PW)，在均勻網(wǎng)絡(luò)上比較節(jié)點(diǎn)的染病態(tài)鄰居個(gè)數(shù)服從Poisson分布、節(jié)點(diǎn)的染病態(tài)鄰居個(gè)數(shù)服從Multinomial分布、以平均域思想為基礎(chǔ)的三種近似方法的精確度和優(yōu)劣性.經(jīng)理論分析和模擬得出泊松分布下模型的基本再生數(shù)大于其他兩種近似下的基本再生數(shù)，并且節(jié)點(diǎn)相鄰的

4、染病節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)服從Poisson分布時(shí)的對(duì)近似方法精確度最高.
　　第三章，借助SIS對(duì)逼近(Pair-Approximation)或?qū)苽魅静∧Ｐ?，比較異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上由Keeling提出的異質(zhì)對(duì)近似近方法和Simon和Kiss提出的超緊對(duì)近似近方法的精度和優(yōu)劣性.首先給出了Simon和Kiss提出的超緊對(duì)近似公式的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，之后利用這兩種近似逼近方法得到三種模型:K+1維異質(zhì)SIS對(duì)逼近模型H-PW、K+1維異質(zhì)SIS超緊對(duì)逼近

5、模型HSH-PW、三維異質(zhì)SIS超緊對(duì)逼近模型HSL-PW.通過(guò)理論分析和模擬發(fā)現(xiàn)兩種近似下所得模型的基本再生數(shù)相同，兩種近似方法的精度相差不大，但在超緊對(duì)近似下的模型維數(shù)低易分析，且包含更多的網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù).
　　第四章，針對(duì)聚類(lèi)網(wǎng)絡(luò)上的Keeling提出的異質(zhì)對(duì)近似方法與Sherborne、Blyuss和Kiss提出的異質(zhì)超緊對(duì)近似方法，給出近似后的三種SIS對(duì)近似傳染病模型:K+1維含有聚類(lèi)的異質(zhì)對(duì)逼近模型HC-PW、K+1