隨機(jī)傳染病模型的漸近性態(tài).pdf

1、傳染病動力學(xué)主要致力于從理論上研究傳染疾病的傳播和發(fā)展,尋找導(dǎo)致疾病流行的主要因素.近幾十年來,建立數(shù)學(xué)模型用于傳染病的研究已經(jīng)引起了學(xué)術(shù)界的極大重視.本文利用隨機(jī)微分方程理論研究了一些隨機(jī)傳染病模型.文中將確定性傳染病模型中加入隨機(jī)擾動得到了相應(yīng)的隨機(jī)傳染病模型,并研究了隨機(jī)模型的動力學(xué)行為.
　　 本文由五部分組成.
　　 第一章中給出了文中證明所需要的相關(guān)定義和定理.
　　 在第二章中,分別研究了隨機(jī)SIR

2、,模型和隨機(jī)SIRS模型.首先證明了這兩個隨機(jī)模型都存在唯一的全局正解,然后研究了正解的漸近行為.雖然原來的確定性SIR和SIRS模型在一定的條件下均存在無病平衡點和地方病平衡點,但是再加入隨機(jī)擾動后這些平衡點并不是隨機(jī)模型的平衡點.事實上,隨機(jī)SIR和SIRS模型不存在任何平衡點.因此,接下來便分別研究了在確定性模型無病平衡點和地方病平衡點附近隨機(jī)模型解的漸近行為.最后,給出數(shù)值模擬圖印證得到的結(jié)論.
　　 第三章中研究的是一

3、個S-DI-R傳染病模型,分別采用兩種方法對其加入隨機(jī)擾動.第一種采用文獻(xiàn)[17]中介紹的方法對該傳染病模型加入隨機(jī)擾動得到了一個隨機(jī)S-DI-R傳染病模型,然后證明了對于任何非負(fù)初值這個隨機(jī)模型一定存在唯一的全局非負(fù)解.接下來研究了該隨機(jī)模型的解圍繞確定性模型無病平衡點和地方病平衡點的漸近行為.第二種方法是圍繞確定性模型的地方病平衡點做隨機(jī)擾動得到了另一個隨機(jī)S-DI-R模型.對于這個隨機(jī)模型,利用構(gòu)造適當(dāng)?shù)碾S機(jī)Lyapunove函數(shù)

4、證明了該隨機(jī)模型的解是隨機(jī)漸近穩(wěn)定的,同時得到了穩(wěn)定性的條件.
　　 在第四章中,分別研究了帶有平衡點擾動的隨機(jī)多群體SIR模型,隨機(jī)多群體SEIR模型和隨機(jī)多群體時滯SIR,模型.針對隨機(jī)多群體SIR模型和隨機(jī)多群體SEIR模型利用圖論和隨機(jī)Lyapunove函數(shù)證明了這兩個模型的解均是隨機(jī)漸近穩(wěn)定的,并得到了穩(wěn)定性條件,隨后給出了數(shù)值模擬圖.最后,研究了隨機(jī)多群體時滯 SIR模型,利用圖論和構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunove泛函證