二維Laplace方程虛實邊界元方法計算比較.pdf

1、邊界元方法求解位勢問題有效而簡單，但通常需要數(shù)值計算奇異積分甚至超強奇異積分。傳統(tǒng)邊界元方法以真實邊界上的密度函數(shù)或者矩密度函數(shù)為未知量，虛邊界元方法以虛擬邊界上的虛擬密度函數(shù)或虛擬矩密度函數(shù)為未知量。采用虛邊界元法的基本思想是：通過在所研究的區(qū)域之外的延拓區(qū)域中選擇一個虛擬的邊界來建立起一個虛擬位勢和相應的邊界積分方程，根據(jù)原問題在實邊界上已知的邊界條件可確定出在虛邊界上分布的虛擬密度,以此利用虛邊界上的位勢積分的離散形式來計算原區(qū)域

2、上的解。在數(shù)值計算時,是對虛邊界進行離散,由于場點和源點在不同的邊界上,從而也避免了傳統(tǒng)邊界元中關于奇異與超強奇異積分的處理。
　　 本文對基于單層位勢和混合位勢，采用傳統(tǒng)邊界元方法和虛邊界元方法求解位勢問題所得到的位勢函數(shù)及密度函數(shù)、矩密度函數(shù)進行比較。通過分析虛邊界形狀，虛、實邊界關系對數(shù)值結果的影響，驗證了本文所采用的虛邊界元方法和傳統(tǒng)邊界元方法求解結果的一致性。本文采用的基于混合位勢的虛邊界元方法不同于采用基于單層位勢[

3、58]和雙層位勢[38]的虛邊界元方法。
　　 為便于比較采用基于混合位勢的虛邊界元方法和基于同樣的混合位勢的傳統(tǒng)邊界元方法的計算結果，本文編制了用傳統(tǒng)邊界元方法基于混合位勢求解Laplace方程的混合邊值問題的計算程序，這要涉及到超強奇異積分的數(shù)值計算，我們采用了把帶奇異性的單元的長度按冪級數(shù)縮減的剖分的方法來處理超強奇異積分的計算。
　　 所有的計算程序是利用Fortran90程序語言來編寫的。通過數(shù)值實驗來驗證結論