中學(xué)幾何教學(xué)的兩則案例及有關(guān)思考.pdf

1、幾何學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支也是一種應(yīng)用，本身具有豐富的內(nèi)容和方法，滲入了許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生形象、邏輯、歸納、似真推理等多種思維能力。但是我們現(xiàn)行的幾何教材中，卻沒有安排現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也沒有安排具實(shí)際意義的球面幾何內(nèi)容。本文選擇平面圖形的變換和群概念、球面幾何理論中比較淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)，參考《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》的模式，設(shè)計(jì)了將它們?nèi)谌胫袑W(xué)幾何教學(xué)的兩個(gè)案例。分別就這些案例的必要性和可能性、教材呈現(xiàn)

2、方式、教學(xué)的組織實(shí)施與評(píng)價(jià)方式展開討論。全文共分四章。第一章提出了本文的研究意義、研究?jī)?nèi)容和研究方法：幾何的教學(xué)功能應(yīng)該是多種多樣的，不僅是對(duì)圖形的感知和認(rèn)識(shí)，還有培養(yǎng)包括邏輯思維能力在內(nèi)的多種思維能力。國(guó)外已經(jīng)出現(xiàn)了一些包含對(duì)稱變換、拓?fù)鋵?shí)驗(yàn)等內(nèi)容的教材，上海的第二期課程教材改革課程標(biāo)準(zhǔn)中也新增了計(jì)算球的表面積和體積的內(nèi)容。可見，將現(xiàn)代的、有用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法引入中學(xué)幾何教學(xué)是有必要和有可能的。第二章探討了關(guān)于平面圖形變換與群概念

3、的課程設(shè)計(jì)。以初中學(xué)生為授課對(duì)象，研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與軸對(duì)稱、對(duì)稱變換的復(fù)合、抽象運(yùn)算意義下數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、群概念以及帶群中的旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的變換。第三章是球面幾何初步的課程設(shè)計(jì)。以高中學(xué)生為授課對(duì)象，通過球面上的圖形認(rèn)識(shí)、球面上的面積計(jì)算、球面三角計(jì)算、利用投影變換說明地圖制作原理的內(nèi)容，對(duì)球面幾何有一個(gè)初步的了解，拓展學(xué)生的幾何思維，能解決球面距離等實(shí)際問題。第四章考慮了課程設(shè)計(jì)的原則。包括課程內(nèi)容的選擇、教材的呈現(xiàn)方式、教學(xué)實(shí)