幾類特殊矩陣特征值反問題與矩陣方程問題.pdf

1、代數(shù)特征值反問題是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的重要研究課題之一，它在數(shù)學物理，粒子物理，量子力學，地球物理學，分子光譜學，結(jié)構(gòu)設(shè)計，參數(shù)識別，自動控制等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 矩陣方程中的線性矩陣方程和非線性矩陣方程是數(shù)值代數(shù)的另一類重要課題．它們在生物學，光學，電子學，動態(tài)規(guī)劃，統(tǒng)計學，系統(tǒng)控制等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。 本篇碩士論文研究了如下幾類特征值反問題與矩陣方程問題． 1．系統(tǒng)地研究了下面兩個子周期Jacobi矩陣特征值反問題

2、。 給出了問題Ⅰ，Ⅱ有解的充分必要條件以及有唯一解的充分必要條件，并且給出了可行穩(wěn)定的數(shù)值算法． 2．系統(tǒng)研究了如下幾類線性矩陣方程中的最小二乘問題． 問題Ⅲ考慮矩陣方程 問題Ⅴ考慮矩陣方程 討論了上面幾個問題中P分別為一般Toeplitz矩陣，三角Toeplitz矩陣和對稱Toeplitz矩陣時的解．證明了上面幾個問題在這幾個解空間中一定有解，并且給出了解的一般形式，同時也給出了問題有唯一解的充