幾類特殊矩陣逆特征值問題和幾類約束矩陣方程問題.pdf

1、矩陣逆特征值問題就是根據(jù)給定的譜數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣，給定的譜數(shù)據(jù)可以是全部或部分關(guān)于特征值或特征向量的信息．矩陣逆特征值問題在控制設(shè)計(jì)，地球物理學(xué)，分子光譜學(xué)，粒子物理學(xué)，結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用．約束矩陣方程問題則是在滿足一定約束條件的矩陣集合中求矩陣方程的解的問題，它是近年來數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中研究和討論的重要課題之一，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)識(shí)別，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，自動(dòng)控制理論，振動(dòng)理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．本篇博士論文研究了Jacobi矩陣，對(duì)稱箭形

2、矩陣的逆特征值問題和幾類約束矩陣方程問題，完成的主要工作和取得的研究成果如下： 1.提出了由混合型特征對(duì)(Jacobi矩陣主子陣的某幾個(gè)特征對(duì)和矩陣本身的某幾個(gè)特征對(duì))構(gòu)造Jacobi矩陣的問題．研究了給定混合型特征對(duì)，給定順序主子陣和缺損特征對(duì)(Jacobi矩陣某幾個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量的部分信息)的Jacobi矩陣秩一修正問題．通過對(duì)Jacobi矩陣的結(jié)構(gòu)特性的分析，得到了上述問題有解的充分必要條件，給出了求解問題的數(shù)值

3、算法和數(shù)值例子． 2.n階對(duì)稱箭形矩陣與n階Jacobi矩陣一樣只有2n-1個(gè)非零元素，類似Jacobi矩陣逆特征值問題的提法，本文提出并討論了六類對(duì)稱箭形矩陣逆特征值問題，研究了這類矩陣的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，得到了問題有解的充分必要條件及求解的數(shù)值算法和數(shù)值算例． 3.對(duì)于三類特殊的對(duì)稱、反對(duì)稱矩陣，關(guān)于矩陣方程AX=B在這三類矩陣集合中的反問題已經(jīng)有了很好的研究結(jié)果．本文進(jìn)一步討論了方程AX=B關(guān)于這三類矩陣集合中的Procr

4、ustes問題．在求解方法上是首先利用子空間理論和投影定理將這三類矩陣的Procrustes問題化為等式方程問題來討論，再利用矩陣的奇異值分解，廣義奇異值分解得到了問題的通解表達(dá)式．并且還討論了相應(yīng)的最佳逼近問題，給出了最佳逼近解的表達(dá)式及求解的數(shù)值算法和算例． 4.利用矩陣的奇異值分解、廣義奇異值分解及廣義逆，研究了產(chǎn)生于振動(dòng)理論中的矩陣方程XrAX=B的半正定中心對(duì)稱解、半正定對(duì)稱正交對(duì)稱解和半正定自反解．討論了這幾類矩陣的