對(duì)稱箭形矩陣的逆特征值問題.pdf

1、矩陣逆特征值問題和反問題的來源非常廣泛，來自對(duì)數(shù)學(xué)物理問題的離散化，來自固體力學(xué)、粒子物理、量子力學(xué)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。對(duì)稱箭形矩陣是一類比較重要的矩陣。本篇碩士論文研究了對(duì)稱箭形矩陣的逆特征值問題、廣義逆特征值問題和對(duì)稱箭形矩陣的反問題。具體描述如下： 問題i.給定對(duì)稱箭形矩陣A的部分子塊和它的部分特征值以及對(duì)應(yīng)的特征向量的部分分量或者全部分量，求對(duì)稱箭形矩陣A以及對(duì)應(yīng)的特征向量的未知分量。 問題

2、Ii.給定正定的對(duì)稱箭形矩陣B和矩陣對(duì)(A，B)的部分廣義特征值和特征向量，求對(duì)稱箭形矩陣A。 問題Ⅲ.給定兩個(gè)向量(或者兩個(gè)矩陣)X，Y，求對(duì)稱箭形矩陣A，使得AX=Y或者IIAX-yII=min。 本文的主要研究成果如下： 1.關(guān)于問題I，在研究對(duì)稱箭形矩陣的特征性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究了三種類型的逆特征值問題，得到了問題有唯一解的充分必要條件，給出了計(jì)算這三類問題的解的三種有效算法。 2.關(guān)于問題II，通