矩陣特征值擾動(dòng)的若干問題.pdf

1、矩陣的特征值問題在工程計(jì)算，物理，天文和微分方程數(shù)值求解等大規(guī)模數(shù)值計(jì)算方面起著極其重要的作用。對于給定的矩陣，要用計(jì)算機(jī)求出它的特征值，但是由于浮點(diǎn)誤差和測量誤差的存在，特征值的數(shù)值解與準(zhǔn)確值之間必存在偏離，因此需要估計(jì)計(jì)算解的可靠性，這是矩陣擾動(dòng)分析所要研究的重要課題之一。本文研究了不變子空間上矩陣特征值的絕對加法擾動(dòng)和相對加法擾動(dòng)，得出了幾個(gè)新的擾動(dòng)界。
　　 本文主要系統(tǒng)地研究了特征值傳統(tǒng)誤差界的三種類型，即：Weyl型

2、,Hoffman-Wielandt型和Bauer-Fike型，并進(jìn)一步研究了幾種特殊的情況，得到了加強(qiáng)的結(jié)果。
　　 論文第三章研究了特征值的Weyl型擾動(dòng)。在已有的原矩陣A是Hermite矩陣它的擾動(dòng)矩陣B為一般矩陣得到的擾動(dòng)界，以及原矩陣A和它的擾動(dòng)矩陣B均為Hermite矩陣得到的擾動(dòng)界的基礎(chǔ)上，研究了Hermite在半正定條件下Weyl型的相對擾動(dòng)界。
　　 論文第四章研究了特征值的Hoffman-Wieland

3、t型擾動(dòng)。在已有的幾類常見Hoffman-Wielandt擾動(dòng)界和可對角矩陣特征值的Hoffman-Wielandt型擾動(dòng)界的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了任意矩陣特征值的Hoffman-Wielandt型擾動(dòng)界，改進(jìn)了已有的一些擾動(dòng)界，得到了更易計(jì)算的形式。
　　 論文第五章研究了特征值的Bauer-Fike型擾動(dòng)。在一個(gè)已有絕對擾動(dòng)界的基礎(chǔ)上，討論了它的相對擾動(dòng)界。
　　 論文第六章研究了AQ-AB=R型擾動(dòng)。通過利用矩陣的分