時(shí)間尺度上幾類動(dòng)力方程解的振動(dòng)性與非振動(dòng)性研究.pdf

1、近年來，在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、和控制理論等自然學(xué)科領(lǐng)域中，大量的動(dòng)力方程描述的數(shù)學(xué)模型不斷出現(xiàn)，因而對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行理論研究具有重要的意義。
　　 1836年，Sturm首次提出了二階線性微分方程的振動(dòng)性問題，從此微分方程的振動(dòng)性理論受到人們的廣泛關(guān)注，隨著研究領(lǐng)域、研究?jī)?nèi)容以及研究方法的不斷豐富，振動(dòng)性理論在動(dòng)力方程的定性理論中占有比較重要的地位。
　　 1988年，StenfanHilger在他博士論文中第一次給出測(cè)

2、度連(Measurechains)分析，這是一種統(tǒng)一了連續(xù)和離散分析的數(shù)學(xué)工具。時(shí)間尺度上的微積分理論不僅推廣和統(tǒng)一微分方程和差分方程理論，還能推廣到更一般的情形，大大的豐富了動(dòng)力方程的研究?jī)?nèi)容。因此時(shí)間尺度上的動(dòng)力方程的振動(dòng)性理論吸引著廣大數(shù)學(xué)工作者的興趣。
　　 本文主要研究了時(shí)間尺度上動(dòng)力方程解的振動(dòng)性與非振動(dòng)性，推廣并改進(jìn)了一些結(jié)果。主要內(nèi)容如下：
　　 第1章介紹了時(shí)間尺度上的微積分理論和動(dòng)力方程的振動(dòng)性理論，

3、動(dòng)力方程的研究背景和現(xiàn)狀，簡(jiǎn)單介紹本文的主要內(nèi)容。
　　 第2章主要研究了時(shí)間尺度上二階動(dòng)力方程解的振動(dòng)性。2.1節(jié)研究一類具有阻尼項(xiàng)的二階半線性動(dòng)力方程(2.1)解的振動(dòng)性，利用Riccati變換和不等式技術(shù)得到了一些方程的解振動(dòng)或者趨向于零的充分條件。2.2節(jié)研究了二階非線性動(dòng)力方程(2.18)解的振動(dòng)性，利用Riccati變換和不等式技巧，得到方程的解振動(dòng)的幾個(gè)新定理。
　　 第3章主要研究了時(shí)間尺度上三階動(dòng)力方程

4、解的振動(dòng)性。3.1節(jié)研究三階非線性泛函動(dòng)力方程(3.1)解的振動(dòng)性，利用Riccati變換技術(shù)和不等式技巧建立了一些方程的解振動(dòng)或者趨向于零的一些充分條件。
　　 第4章主要研究了時(shí)間尺度上二階動(dòng)力方程振動(dòng)解與非振動(dòng)解的存在性。4.1節(jié)研究了一類二階中立性時(shí)滯動(dòng)力方程(4.1)的非振動(dòng)解的存在性，利用Banach壓縮映像原理，給出了方程存在非振動(dòng)解的幾個(gè)充分條件。4.2節(jié)研究了一類二階泛函動(dòng)力方振動(dòng)(4.13)解的存在性，利用索