幾類泛函微分方程的振動(dòng)和非振動(dòng)性.pdf

1、本文共分四章. 第一章主要介紹了泛函微分方程FDE的振動(dòng)理論的歷史背景、研究動(dòng)態(tài)及其發(fā)展趨勢和有關(guān)振動(dòng)的基本概念.另外，還簡單地介紹了本文的研究成果和創(chuàng)新點(diǎn). 第二章討論具偏差變元的一階線性時(shí)滯微分方程x′(t)+p(t)x(t-τ(t))=0，(0.1)以及時(shí)超微分方程x′(t)-p(t)x(t+τ(t))=0，(0.2)其中，p(t)，τ(t)∈C(R+，R+)，且對方程(0.1)假設(shè)lim(t-τ(t))=+∞.分

2、別建立方程(0.1)及(0.2)振動(dòng)性的新的比較定理，并應(yīng)用這些定理給出保證方程的一切解振動(dòng)的新的充分條件. 第三章考慮n階中立型微分方程[y(t)-m∑i=1Ci(t)y(t-τi(t))](n)=(-1)nr∑j=1Pj(t)fj(t,y(gj(t)))，(0.3)其中n為正整數(shù)，并假設(shè)下列條件總成立(H1)Ci(t)，Pj(t)∈C([t0,∞)，R+)，τi(t),gj(t)∈C([t0,∞)，R)，且滿足limt→∞(

3、t-τi(t))=+∞，limt→∞gj(t)=+∞，i=1，2，…，m，j=1，2，…，r.(H2)fj(t，y)∈C([t0，∞)×R，R)，fj(t，y)與y同號且關(guān)于y滿足局部Lipschitz條件，即存在常數(shù)L＞0及δ＞0，使得|fj(t，y1)-fj(t，y2)|≤L|y1-y2|，-δ＜y1，y2＜δ，j=1，2，…，r.討論了該方程非振動(dòng)解的存在性，建立了此類方程非振動(dòng)解的存在準(zhǔn)則，所得結(jié)果推廣了庾建設(shè)[26]的相應(yīng)定理

4、. 第四章研究如下形式高階中立型微分方程[y(t)-m∑i=1Ci(t)y(t-τi(t))](n)=(-1)nr∑i=1fj(t,y(gj1(t)),…,y(gjl(t)))(0.4)非振動(dòng)解的漸近性和存在性，其中n為正整數(shù)，Ci(t)∈C([T0，∞)，R+)，τi(t)，gju(t)∈C([t0，∞)，R)，fj(t，y1，…，yl)∈C([t0，∞)×Rl，R)，且滿足limt→∞(t-τi(t))=∞=limgt→∞j