對(duì)復(fù)數(shù)個(gè)立方體的共同展開(kāi)圖的研究.pdf

1、本文主要研究那些能折疊成兩個(gè)或者更多個(gè)不一致的正交凸多面體的共同展開(kāi)圖。我們的研究目標(biāo)就是找到那些能折疊成兩個(gè)或更多個(gè)不一致的（大小不同但是表面積相同的）正交多面體的共同展開(kāi)圖。迄今，能疊成多種不同的正交盒的最小的展開(kāi)圖面積是22，能折疊成1*1*5，1*2*3兩種盒子。此表面積下，所有可能的展開(kāi)圖已知。第二小的展開(kāi)圖面積是30，能折疊成1*1*7，1*3*3兩種盒子。前輩松井嘗試解決這個(gè)問(wèn)題，但是失敗了?，F(xiàn)在我們將填補(bǔ)這個(gè)空白。并更進(jìn)

2、一步。借助超級(jí)計(jì)算機(jī)并使用新的算法。我們用窮舉的方法找出了能折疊成1*1*7，1*3*3兩種表面積為30的盒子的所有共同展開(kāi)圖。前輩的研究在面積達(dá)到22的時(shí)候止步，因?yàn)檫^(guò)多的數(shù)據(jù)導(dǎo)致內(nèi)存溢出。在改進(jìn)算法后得到所有能折疊成1*1*7，1*3*3的盒子的共同展開(kāi)圖的數(shù)量為1076。得知存在一個(gè)能折疊成1*1*7，√5*√5*√5兩種表面積同樣為30的盒子的展開(kāi)圖，所以下一步我們要找出能折疊成以上所有三種盒子的展開(kāi)圖。已知的能折疊成三種不同的

3、盒子的最小展開(kāi)圖的面積大于500，找出更小的展開(kāi)圖，這將是一大進(jìn)步。為了達(dá)成這一點(diǎn)，需要一個(gè)新的算法來(lái)檢測(cè)一個(gè)能折疊成1*1*7，1*3*3兩種盒子的展開(kāi)圖能否折疊成√5*√5*√5的立方體。基于對(duì)能折疊成1*1*7，1*3*3兩種盒子的共同展開(kāi)圖研究的結(jié)果，我們應(yīng)用了新算法。其1076個(gè)共同展開(kāi)圖中，有9個(gè)共同展開(kāi)圖能折疊成第三種盒子√5*√5*√5，其中8個(gè)展開(kāi)圖只有一種折疊成√5*√5*√5的立方體的方式，剩下一種展開(kāi)圖有兩種折疊