分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設計.pdf

1、分數階系統(tǒng)是建立在分數階微積分以及分數階微分方程理論上的模型系統(tǒng)。而分數階微積分是將普通積分中的微分和積分一般化至非整數，階次的數值更具有任意性，所以它擴展了整數階系統(tǒng)的描述能力，也可以說整數階系統(tǒng)是分數階系統(tǒng)的特殊狀態(tài)。整數階微積分取決于函數的局部特征，大多是近似描述。而分數階微積分以加權的形式考慮了函數的整體信息，所以能更準確地描述實際系統(tǒng)的動態(tài)響應。隨著工業(yè)的發(fā)展，實際系統(tǒng)模型的建立就有了更高的要求，甚至有些自然現象是無法用整數階

2、微積分進行建模和分析的。所以分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制研究有著十分重要的學術價值和廣泛的應用前景。
　　本文主要開展了以下工作:
　　1)研究了分數階廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先，基于整數階廣義系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，給出了分數階廣義系統(tǒng)正則、無脈沖和穩(wěn)定等概念。其次，通過對分數階廣義系統(tǒng)的系數矩陣進行Weierstrass分解，并對其解的存在唯一性和脈沖響應進行了分析，給出了分數階廣義系統(tǒng)正則、無脈沖的充分必要條件。最后，利用復平面區(qū)

3、域D穩(wěn)定性理論和矩陣的Kronecker積，得到了分數階廣義系統(tǒng)穩(wěn)定的一個充分條件。
　　2)研究了一般分數階系統(tǒng)的控制器設計問題。首先，利用分數階系統(tǒng)的轉移矩陣給出有界實引理。然后通過判斷Hamiltion(哈密頓)矩陣的特征值在復平面中所在位置，從而給出分數階系統(tǒng)具有H∞性能基于LMI形式的充分條件。最后針對帶有外界擾動的分數階系統(tǒng)，設計了控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有H∞性能，并通過數值算例驗證了控制器設計的有效性。
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