一類奇異分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、從本質(zhì)上來說人類社會乃至自然界都是分數(shù)階的。所謂的“分數(shù)階”其實更恰當?shù)恼f法應該是“非整數(shù)階”。也就是指其微積分階次不是傳統(tǒng)的一階、二階、三階等而是任意的。在實際中，系統(tǒng)的動態(tài)響應如果能利用分數(shù)階模型來建立，那么無疑可以提高描述的精確性，提高我們研究系統(tǒng)、設計系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)的能力。對奇異分數(shù)階系統(tǒng)，由于奇異形式不僅包含系統(tǒng)的靜態(tài)信息還包含動態(tài)約束，所以線性系統(tǒng)的奇異描述比傳統(tǒng)描述更為準確。對一個實際系統(tǒng)來說，由于存在各種無法避免的因素

2、，例如系統(tǒng)建模產(chǎn)生的誤差、工作環(huán)境的改變以及運行條件的變動、執(zhí)行部件與控制元件的老化、磨損等，使得描述對象的數(shù)學模型常常存在不確定性。在奇異分數(shù)階中亦是如此。正因如此，在實際的工程應用中，在對控制對象進行建模、分析以及設計時，考慮這些不確定因素是非常有必要的。
　　首先，針對一類確定的奇異分數(shù)階系統(tǒng)，當系統(tǒng)的狀態(tài)是不能直接檢測得到或者甚至于有些狀態(tài)變量是根本無法檢測的情況下，提出當分數(shù)階階次分別在(0，1)范圍和(1，2)范圍時基

3、于狀態(tài)觀測器和輸出反饋的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定條件?；跔顟B(tài)觀測器的方法能有效的處理狀態(tài)變量不可以直接檢測的問題。針對該方法我們給出了嚴格的理論推導證明。
　　其次，針對一類范數(shù)有界的不確定奇異分數(shù)階系統(tǒng)，當分數(shù)階階次為(1，2)時設計一個輸出反饋控制器。這個控制器由兩部分組成，一部分可以看成一個正則控制器，通過對其進行設計先使得不確定的奇異分數(shù)階系統(tǒng)能夠正則并得出相應的線性矩陣不等式條件，再通過另一部分的設計使得正則的不確定分數(shù)階系統(tǒng)能夠

4、魯棒漸近穩(wěn)定。最后給出兩個數(shù)值仿真例子，通過求解線性矩陣不等式得到可行解，進而證明所提方法的正確性和合理性。
　　最后，針對一類確定的奇異分數(shù)階系統(tǒng)，研究了分數(shù)階階次為(1，2)的奇異分數(shù)階線性定常系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定條件和分數(shù)階階次為(0，1)的輸入輸出穩(wěn)定條件。對于這兩種情況，我們分別給出系統(tǒng)輸入為零時系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件和在狀態(tài)反饋下系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。對于分數(shù)階階次為(1，2)時，在這方面已有一些相關的結(jié)論和定理。但與現(xiàn)有的一些結(jié)