網(wǎng)絡上具有人口動力學行為的傳染病模型研究.pdf

1、隨著社會網(wǎng)絡的發(fā)展，由地域差異和人口流動形成的人口結構所呈現(xiàn)的網(wǎng)絡特征日趨顯著，研究基于復雜網(wǎng)絡特征的傳染病模型具有十分重要的現(xiàn)實意義?；趶碗s網(wǎng)絡的傳染病模型是把傳染病行為利用網(wǎng)絡加以描述，根據(jù)疾病的發(fā)生、發(fā)展及環(huán)境因素變化等，建立能反映傳染病變化規(guī)律的數(shù)學模型，然后對傳染病進行深入的研究和分析，研究對其進行預防和控制的最優(yōu)策略，為傳染病的防制決策提供理論基礎和數(shù)量依據(jù)。
　　本文根據(jù)實際情況針對復雜網(wǎng)絡中個體的出生、死亡、遷移

2、等人口動力學因素會對傳染病的傳播有重要影響，利用傳染病動力學、復雜網(wǎng)絡以及微分方程定性和穩(wěn)定性等相關理論和研究方法建立了三種基于復雜網(wǎng)絡的傳染病模型，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行嚴格深入的分析討論和數(shù)值模擬。
　　首先，給出了基于復雜網(wǎng)絡具有常數(shù)出生的傳染病模型，使用常微分方程在演化網(wǎng)絡上建立了一個SIS傳染病模型，通過計算系統(tǒng)在無病平衡點的雅克比矩陣推出系統(tǒng)的基本再生數(shù)，并分析了系統(tǒng)在無病平衡點和正平衡點的穩(wěn)定性，然后對系統(tǒng)進行數(shù)值模擬

3、證實穩(wěn)定性分析的準確性。
　　其次，給出了基于復雜網(wǎng)絡具有Logistic出生的傳染病模型，采用譜半徑的方法計算出系統(tǒng)的基本再生數(shù)，并分析了系統(tǒng)在無病平衡點和正平衡點的穩(wěn)定性。然后，例舉度為2的傳染病模型，計算其基本再生數(shù)，并對其進行數(shù)值模擬證實穩(wěn)定性分析的準確性。
　　最后，給出了基于復雜網(wǎng)絡具有常數(shù)出生和時滯的SIR傳染病模型，通過構造Θ函數(shù)計算出模型的基本再生數(shù)。討論了時滯對無病平衡點穩(wěn)定性的影響，也分析了在無病平衡點