14439.連續(xù)映射的(t,r)熵

1、中圖分類號：0193UDC：510密級：公開學(xué)校代碼：10094訶4占解茁尢李碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)連續(xù)映射的(藝，r)一熵(亡，7’)一EntropyofContinuousMaps作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：楊艷娟朱玉峻教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)動力系統(tǒng)2015年4月23日摘要本文主要研究了動力系統(tǒng)中有關(guān)(t，r)熵的一些問題在動力系統(tǒng)的研究中，熵是刻畫系統(tǒng)復(fù)雜形態(tài)的重要不變量為了更好的研究群作用，JacobFeldm

2、an引入了r一熵的概念，這對系統(tǒng)的分類起到了很重要的作用因而對卜熵的相關(guān)問題的研究很有必要我們都知道，對于正r一熵系統(tǒng)而言，r一熵越大，從某種角度來看，系統(tǒng)就越復(fù)雜而對于零r熵系統(tǒng)而言，為刻畫它的復(fù)雜程度，我們引入(t，r)一熵和r一熵維數(shù)本文研究了緊致度量空間上的連續(xù)映射的(t，r)一熵及其性質(zhì)，并對有限圖上的局部同胚而言，我們得到了一些結(jié)果本文主要內(nèi)容如下：第一部分：對緊致度量空間上的連續(xù)映射，定義了其拓?fù)?t，r)一熵和測度(t，

3、r)一熵，同時給出了拓?fù)?’一熵維數(shù)和測度r一熵維數(shù)的定義，并討論了它們的基本性質(zhì)證明了測度亡一熵大于等于測度(t，r)一熵的極限(r一0)第二部分：對于特殊的r=0，給出了兩類原像(t，0)一熵的定義，討論了它們的幾個性質(zhì)，得到了它們與(t，o)一熵的關(guān)系并證明了對兩類特殊的系統(tǒng)：(1)t向可擴映射，(2)有限圖上的局部同胚而言，其原像分枝(t，0)一熵恒為零進(jìn)而它們的(t，0)一熵與點原像(t，0)熵相同特別地，有限圖上同胚的熵維數(shù)